Application réciproque - Définition

Théorème d'inversion locale

Le théorème d'inversion locale précise les conditions d'existence locale d'une application réciproque pour une fonction f. C'est une généralisation d'un théorème simple sur les fonctions de la variable réelle.

Si f est définie sur un intervalle I et si a est un élément de I, si f possède en a une dérivée non nulle alors il existe un intervalle autour de a, I_a, et un intervalle autour de f(a), J_f(a) et une fonction f ^{− 1} définie sur J_f(a) qui soit l'application réciproque de f restreinte à I_a . Cette application réciproque est aussi dérivable en f(a).

Le théorème d'inversion locale généralise cette propriété a des fonctions définies sur des espaces vectoriels réels de dimension finie, de classe C_k. La condition « f'(a) non nulle » est alors remplacée par « le jacobien de f en a est non nul ».