Composé polyèdrique - Définition
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Composé dual-régulier
Un composé dual-régulier est composé d'un polyèdre régulier (un des solides de Platon ou des solides sz Kepler-Poinsot) et son dual régulier, arrangé réciproquement sur une sphère intermédiaire commune, telle que l'arête d'un polyèdre coupe l'arête duale du polyèdre dual. Il existe cinq composés de cette sorte.
| Composants | Image | Enveloppe convexe | Noyau | Symétrie |
|---|---|---|---|---|
| Composé de deux tétraèdres |
| Cube | Octaèdre | Oh |
| Composé du Cube et de l'Octaèdre |  | Dodécaèdre rhombique | Cuboctaèdre | Oh |
| Composé de l'Icosaèdre et du Dodécaèdre |  | Triacontaèdre rhombique | Icosidodécaèdre | Ih |
| Conposé du Grand Icosaèdre et du Grand Dodécaèdre étoilé |
| Dodécaèdre | Icosaèdre | Ih |
| Composé du petit dodécaèdre étoilé et du grand dodécaèdre |
| Icosaèdre | Dodécaèdre | Ih |
Le composé dual-régulier d'un tétraèdre avec son polyèdre dual est aussi l'octangle étoilé régulier, puisque le tétraèdre est autodual.
Les composés duaux-réguliers cube-octaèdre et dodécaèdre-icosaèdre sont les premières stellations du cuboctaèdre et de l'icosidodécaèdre, respectivement.
Le composé du petit dodécaèdre étoilé et du grand dodécaèdre ressemblent extérieurement au petit dodécaèdre étoilé, parce que le grand dodécaèdre est complètement contenu à l'intérieur.
Bibliographie
- John Skilling, Uniform Compounds of Uniform Polyhedra, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, Vol. 79, pp. 447-457, 1976.
- Peter R. Cromwell, Polyhedra, Cambridge, 1997.
- Magnus Wenninger Dual Models Cambridge, England, Cambridge University Press, 1983. (51-53)
- Michael G. Harman, Polyhedral Compounds, unpublished manuscript, circa 1974. [1]
- Edmund Hess 1876 "Zugleich Gleicheckigen und Gleichflächigen Polyeder", Schriften der Gesellschaft zur Berörderung der Gasammten Naturwissenschaften zu Marburg 11 (1876) pp 5-97.
- Luca Pacioli, De Divina Proportione, 1509.
