Dodécaèdre - Définition
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Introduction
| Dodécaèdre | |
|---|---|
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| | |
| Type | Polyèdre régulier |
| Faces | Pentagone |
| Éléments : · Faces · Arêtes · Sommets · Caractéristique | 12 30 20 2 |
| Faces par sommet | 3 |
| Sommets par face | 5 |
| Isométries | Ih |
| Dual | Icosaèdre |
| Propriétés | Deltaèdre régulier et convexe |
| modifier | |
Un dodécaèdre est un solide composé de 12 faces. Le préfixe dodéca-, d'origine grecque, fait référence au nombre de faces. Certains dés ont une forme de dodécaèdre.
Dodécaèdre régulier
Un dodécaèdre régulier est un solide de Platon composé de faces pentagonales, dont 3 se rejoignent à chaque sommet.
Le groupe des isométries directes du dodécaèdre régulier est isomorphe à A5 (groupe alterné sur 5 éléments). Le groupe de ses isométries est isomorphe à
Les coordonnées canoniques pour un dodécaèdre centré sur l'origine :
-
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où
Les coordonnées du centre des arêtes :
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Si a est la longueur d'une arête :
- La surface est égale à :
-
et le volume à :
L'angle dièdre entre deux faces vaut :
soit environ 116°33'54.
Le squelette du dodécaèdre régulier, l'ensemble de ses sommets reliés par ses arêtes, forme un graphe appelé graphe dodécaédrique.
Archéologie
- Le dodécaèdre romain
| Solides géométriques | ||||
| Les polyèdres | ||||
| Les solides de Platon | ||||
| Tétraèdre régulier - Cube - Octaèdre régulier - Icosaèdre régulier - Dodécaèdre régulier | ||||
| Les solides d'Archimède | ||||
| Tétraèdre tronqué - Cube tronqué - Octaèdre tronqué - Dodécaèdre tronqué - Icosaèdre tronqué - Cuboctaèdre - Cube adouci - Icosidodécaèdre - Dodécaèdre adouci - Petit rhombicuboctaèdre - Grand rhombicuboctaèdre - Petit rhombicosidodécaèdre - Grand rhombicosidodécaèdre | ||||
| Les solides de Kepler-Poinsot | ||||
| Petit dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre étoilé - Grand dodécaèdre - Grand icosaèdre | ||||
| Les solides de Catalan | ||||
| Triakioctaèdre - Tétrakihexaèdre - Triakitétraèdre - Pentakidodécaèdre - Triaki-icosaèdre - Dodécaèdre rhombique - Icositétraèdre pentagonal - Triacontaèdre rhombique - Hexacontaèdre pentagonal - Icositétraèdre trapézoïdal - Hexakioctaèdre - Hexacontaèdre trapézoïdal - Hexaki icosaèdre | ||||
| Les solides de Johnson | ||||
| Les solides de révolution | ||||
| Boule - Cylindre de révolution - Cône de révolution - Tore - Paraboloïde de révolution |
Autres dodécaèdres remarquables
- Le dodécaèdre rhombique
- Le triakitétraèdre
- Le disphénoïde adouci
