Triacontaèdre rhombique - Définition

Introduction

Triacontaèdre rhombique
Type	Solide de Catalan
Faces	Losanges
Éléments :  · Faces  · Arêtes  · Sommets  · Caractéristique	30 60 32 2
Faces par sommet	3 et 5
Sommets par face	4
Isométries	Icosaédrique
Dual	Icosidodécaèdre
Propriétés
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En géométrie, le triacontaèdre rhombique est un polyèdre convexe avec 30 faces en forme de losanges. C'est le dual d'un solide d'Archimède ou solide de Catalan. C'est le dual de l'icosidodécaèdre et un zonoèdre.

Le rapport de la grande diagonale sur la petite diagonale de chaque face est exactement égal au nombre d'or, φ, c’est-à-dire que les angles aigus sur chaque face mesurent 2 tan^-1(1/φ) = tan^-1(2), ou approximativement 63,43°. Un losange ainsi obtenu est appelé un losange d'or.

Étant le dual d'un solide d'Archimède, le triacontaèdre rhombique est de faces uniformes, ce qui signifie que le groupe de symétrie du solide agit sur l'ensemble des faces transitivement. En termes élémentaires, ceci signifie que pour deux faces quelconques A et B, il existe une rotation ou une réflexion du solide qui le laisse occuper la même région d'espace lors du déplacement de la face A vers la face B. Le triacontaèdre rhombique est aussi quelque peu spécial en étant un des neuf polyèdres convexes d'arêtes uniformes, les autres étant les cinq solides de Platon, le cuboctaèdre, l'icosidodécaèdre et le dodécaèdre rhombique.

Usages du triacontaèdre rhombique

Le concepteur danois Holger Strøm a utilisé le triacontaèdre rhombique comme une base pour la conception de sa lampe constructible IQ-light™. (IQ pour « Interlocking Quadrilaterals », quadrilatères interbloquants)

Dans certains jeux de rôle, même s'il y est peu utilisé, et pour l'utilisation en école élémentaire, le triacontaèdre rhombique est utilisé comme dé à trente faces « d30 ».

Surface et volume

Si son arête est de longueur "a",

• Son volume vaut :

• Sa surface vaut :