Groupe ponctuel de symétrie - Définition

Éléments de symétrie

Les points invariants lors d’une opération de symétrie sont les points constitutifs de l’élément de symétrie par rapport auquel cette opération est effectuée : le plan de symétrie, l’axe de rotation et le centre de symétrie. Pour qu’un point de l’espace demeure invariant sous l’effet de toutes les opérations de symétrie du groupe ponctuel de symétrie, il faut que ce point soit situé sur chacun des éléments de symétrie. Il se situe donc à leur intersection : tous les éléments de symétrie se coupent en un point.

Dans l’espace tridimensionnel, les éléments de symétrie autour desquels on effectue des opérations de première ou de seconde espèce sont dits axes directs et axes inverses respectivement. L’opération de symétrie effectuée autour d’un axe inverse se compose d’une rotation suivie d’une inversion. Seulement 10 éléments de symétrie sont compatibles avec la symétrie cristallographique en trois dimensions :

• axes directs : 1 (identité), 2, 3, 4 et 6 ;
• axes inverses : 1 (inversion), 2 ou m (miroir), 3, 4 et 6.

Groupes isomorphes

Dans les systèmes réticulaires tétragonal et hexagonal certains groupes, ayant des éléments de symétrie différents le long des directions contenues dans le plan normal à l’axe principal, peuvent se présenter avec une orientation différente, ce qui sépare ces groupes en deux groupes isomorphes, comme dans le tableau suivant.

Dans le système réticulaire rhomboédrique, comme la troisième direction de symétrie n’existe plus, les trois paires de groupes trigonaux ci-dessus coalescent dans les groupes 3m, 32 et 3m respectivement.