En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de composition interne · notée multiplicativement, est un élément y tel que x·y = y·x = 1, si 1 désigne l’élément neutre.
La notion d’inverse est primordiale en algèbre (L'algèbre, mot d'origine arabe al-jabr (الجبر), est la branche...). Le simple fait que tous les éléments d’un monoïde (En mathématiques, un monoïde est une structure algébrique consistant en un ensemble...) aient un inverse (En mathématiques, l'inverse d'un élément x d'un ensemble muni d'une loi de...), par exemple, fait de ce monoïde un groupe.
Si la loi est associative, alors tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou...) élément inversible x de l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection...) considéré admet un unique inverse, noté x⁻¹ ou .
Exemples.
Souvent, la loi noté multiplicativement est la deuxième loi d'une structure appelée anneau. Ce cas est traité dans l'article élément inversible.