Justesse des tierces - Définition
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Qu'est-ce qu'un son résultant?
La notion de son résultant (ou son différentiel) n'est pas forcément familière à tous les musiciens. Il s'agit pourtant d'une propriété générale de l'oreille, de même nature que la perception des battements.
Système à double tempérament égal
Partant de do majeur, la démonstration de Raymond Fonsèque permet de comprendre qu'il faut dédoubler le ré, second degré et note pivot de do majeur. Partant de sol majeur, il faut dédoubler la note pivot la. Partant de fa majeur, il faut dédoubler la note pivot sol, etc. Au total, pour douze tons majeurs, il faut dédoubler douze notes pivots, ce qui conduit à utiliser un système de deux fois douze hauteurs du tempérament égal, appelé super-tempérament par Raymond Fonsèque, le second groupe étant abaissé par rapport au premier (d'un coma syntonique).
La recette pour gérer ces vingt quatre hauteurs est simple : dans le ton où l'on se trouve, on ne change de groupe de douze que pour le second degré de la gamme majeure, cette note étant prise dans le groupe de douze abaissé si l'accord est mineur, mais étant remontée en la prenant dans le groupe de douze normal si l'accord devient majeur.
Cette règle, peut-être peu souvent formulée, semble par contre relativement suivie d'instinct par les musiciens. Pierre-Yves Asselin arrive à cette conclusion après avoir fait une série de tests avec un quatuor vocal a cappella réputé pour sa justesse : après avoir donné une longue série d'enchaînements d'accords à chanter, sans prévenir ces musiciens à l'avance, il a constaté qu'ils suivaient instinctivement cette règle sans faire aucune exception.
On remarque, sur la figure du cercle double des quintes, que les dièses sont abaissés (fa#, do#, sol#, sur le cercle externe) alors que les bémols ne le sont pas (si♭, mi♭, la♭, sur le cercle interne). On retrouve, ici, cette caractéristique connue du tempérament mésotonique à tierces pures et des tempéraments inégaux à tierces quasi-pures dérivés du mésotonique : les bémols sont haut et les dièses sont bas (voir l'article : Inégalités dans la musique baroque).
Rôle pivot du second degré de la gamme majeure
Pour résoudre ce problème de justesse des tierces majeures, instrumentistes à vent et chanteurs abaissent le mi de l'accord de do majeur. Ce mi abaissé peut se représenter graphiquement sur une ligne différente de celle où l'on écrit les quintes du tempérament égal de départ :
Pour le relatif de la mineur, il suffit de prendre le la dans cette série des quintes abaissées, ce qui se représente ainsi :
On complète de façon à pouvoir transposer en sol majeur, ce qui permet également l'utilisation du ton relatif de mi mineur :
On complète également de façon à pouvoir transposer en fa majeur et ré mineur, ce qui donne :
L'ensemble obtenu montre deux caractéristiques remarquables. La première, c'est que cet ensemble contient la gamme diatonique complète (do, ré, mi, fa, sol, la, si). La seconde, c'est que le second degré de cette gamme, ré, se trouve dédoublé : l'accord mineur [ré, fa, la] utilise le ré bas, celui de la série abaissée, alors que l'accord majeur [sol, si, ré] utilise le ré de la série normale, non abaissée.
La démonstration ci-dessus est due au tromboniste de jazz Raymond Fonsèque, qui avait remarqué que, pour jouer le second degré, il utilisait une position différente de la coulisse de son trombone suivant que l'accord était mineur ou majeur.
Le second degré de la gamme majeure joue donc un rôle très particulier. Il faut modifier sa hauteur selon le contexte, en le jouant bas si l'accord est mineur, mais en le jouant normal si l'accord est majeur. Ce rôle particulier que joue le second degré de la gamme majeure a été remarqué depuis longtemps dans la théorie de l'harmonie.
Il apparaît, par exemple, si on écrit les notes de la gamme diatonique complète dans l'ordre des quintes ascendantes fa, do, sol, ré, la, mi, si : les trois premières appartiennent au milieu tonal majeur de do ([fa-la-do], [do-mi-sol], [sol-si-ré], en bleu), les trois dernières au milieu tonal mineur relatif de do ([ré-fa-la], [la-do-mi], [mi-sol-si], en rose), et le ré est la note centrale commune au majeur [sol-si-ré] et au mineur [ré-fa-la], jointure pour le ton de do entre le milieu tonal majeur et le milieu tonal mineur. Il n'y a que 6 accords parfaits sur les 7 notes car [si, ré, fa] n'est pas un accord parfait (mais il est centré sur ré et contient le triton [si-fa], qui détermine la tonalité à lui seul).
On qualifie parfois de note pivot le second degré de la gamme majeure.
