Justesse des tierces - Définition

Introduction

La justesse des tierces, étudiée ci-dessous, est un problème pratique qui se pose à tous les musiciens.

Sortir du tempérament égal?

Dans leur pratique musicale la plus commune, les musiciens utilisent le tempérament égal, fondé sur la division en douze demi-tons égaux de l'intervalle d'octave (toutefois, le piano sort de cette échelle en étant accordé plus haut dans l'aigu : voir Inharmonicité du piano). Cependant, dans un certain nombre de situations, pour d'impératives raisons de justesse, les musiciens sont conduits à sortir de cette échelle, sans en être forcément conscients d'ailleurs. Le cas le plus fréquent où cela se produit est la tenue marquée d'un accord de tierce majeure, particulièrement pour des sons entretenus (chanteurs a cappella, duo de flûte, instruments à vent solistes, formation de jazz avec trombone à coulisse etc.). Les causes du problème résident dans la présence de battements, d'une part, et d'autre part dans le fait que le son résultant (ou son différentiel) qui provient de la conjonction des deux sons de la tierce majeure, s'entend alors très distinctement. Or, dans le tempérament égal, cette troisième note vient fortement perturber la consonance car elle est beaucoup trop haute pour sonner juste (voir ci-dessous). En un tel cas, les musiciens, consciemment ou non, sont conduits à jouer cette tierce majeure petite, plus proche d'une tierce pure (tierce dite "juste") que d'une tierce du tempérament égal. Bien comprendre ces situations peut faire gagner beaucoup de temps, car il existe une recette simple pour savoir gérer ces hauteurs, qui sont étrangères au tempérament égal usuel.

Son différentiel d'un accord de tierce majeure

L'accord de tierce majeure résulte de la conjonction de l'harmonique 4 avec l'harmonique 5 du même fondamental. Par exemple, pour un fondamental do, l'harmonique 4 est le do situé deux octaves au dessus, l'harmonique 5 est le mi situé au dessus, à une fréquence 5/4 = 1,25 fois plus grande.

La fréquence du son différentiel est la différence des fréquences de l'harmonique 5 et de l'harmonique 4, c'est-à-dire la fréquence du fondamental 1. Autrement dit, la conjonction du mi, à une fréquence 5/4 = 1,25 fois celle du do, avec ce do, produit un son différentiel à la fréquence 5/4 - 1 = 0,25 fois celle du do, c'est-à-dire 4 fois inférieure, autrement dit un do situé deux octaves plus bas.

Dans le tempérament égal, le mi de l'accord n'est pas à une fréquence 1,25 fois celle du do : il se trouve à 4 demi-tons du tempérament égal, c'est-à-dire à une fréquence 2^4/12 = 1,2599 fois celle du do. L'écart, en rapport de fréquences, est de (2^4/12) / (5/4) = 1,0079 (erreur de l'ordre de 0,8%, soit 13,7 cents sur un accordeur électronique). La fréquence du son différentiel est alors 2^4/12 - 1 = 0,2599 fois celle du do, Par rapport au do situé deux octaves en dessous, la fréquence de cette note est (2^4/12 - 1) / (5/4 -1) = 1,0397 fois trop grande (erreur de l'ordre de 4%, soit 67,4 cents) : il s'agit d'un do trop haut, dont la fausseté se remarque d'autant plus cruellement que l'accord est tenu : un vibrato appuyé ne suffit pas même, alors, à en masquer la défaillance de justesse.

Les quintes du tempérament égal, constituées de 7 demi-tons égaux, sont légèrement plus petites que les quintes pures, constituées des harmoniques 2 et 3 d'un même fondamental. Le rapport de fréquences quinte pure / quinte tempérée est : (3/2) / (2^7/12) = 1,0011 (erreur de l'ordre de 0,1%, soit 2,0 cents). L'erreur est donc très faible : elle n'est pas gênante. Le son différentiel, pour la quinte [do, sol], est le do situé une octave plus bas, avec une erreur (3/2 -1) / (2^7/12-1) = 1,0034. L'erreur (de l'ordre de 0,3%, soit 5,9 cents) est faible également. L'emploi du tempérament égal ne pose donc pas de problème notable de justesse en ce qui concerne les quintes.

L'accord de tierce mineure résulte de la conjonction de l'harmonique 5 avec l'harmonique 6 du même fondamental. Par exemple, pour un fondamental do, l'harmonique 5 est le mi situé deux octaves et une tierce majeure au dessus, l'harmonique 6 est le sol situé au-dessus de ce mi, à une fréquence 6/5 = 1,20 fois plus grande. Le son différentiel est le fondamental do, situé deux octaves et une tierce majeure en dessous du mi. La tierce mineure étant le complément à la quinte de la tierce majeure, les tierces mineures du tempérament égal sont trop petites chaque fois que les tierces majeures sont trop grandes. Résoudre les problèmes de justesse des tierces majeures résout du même coup celui des tierces mineures.