Loi universelle de la gravitation - Définition
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Énergie potentielle de gravitation
Voici le calcul menant à l'expression de l'énergie potentielle de gravitation d'un corps de masse m à une distance R d'un corps de masse M produisant le champ de gravitation :
- Δ
![U_{potentielle}=\int_\infty^R \vec{F}\cdot\vec{dl} = \int_\infty^R\frac{-GMm}{r^2} dr\cdot\vec{u_r}\cdot\vec{u_r}\ = GMm\int_\infty^R\frac{-dr}{r^2} = GMm[\frac{1}{r}]_\infty^R](https://static.techno-science.net/illustration/Definitions/autres/7/7731f487b189e144d82296d87d156cc4_33e0fa73b89d4c89dc10e3d3a9fed3b2.png)
![U_{potentielle}=\int_\infty^R \vec{F}\cdot\vec{dl} = \int_\infty^R\frac{-GMm}{r^2} dr\cdot\vec{u_r}\cdot\vec{u_r}\ = GMm\int_\infty^R\frac{-dr}{r^2} = GMm[\frac{1}{r}]_\infty^R](https://static.techno-science.net/illustrationWebp/Definitions/autres/7/7731f487b189e144d82296d87d156cc4_33e0fa73b89d4c89dc10e3d3a9fed3b2.png)
D'où :
Cette formule est très apparentée à celle de l'électrostatique, qui est issue de la loi de Coulomb (qui est simplement la loi de gravitation universelle traduite en électricité). Ainsi, tous les calculs de gravimétrie sont translatables en électrostatique et réciproquement, ce qui est une économie de pensée considérable.
Énergie potentielle d'une sphére homogène
Soit un corps sphérique de rayon R et de masse volumique uniforme ρ.
On peut démontrer que son énergie potentielle interne Upotentielle est égale à :
Nous voulons calculer l'énergie potentielle d'une coquille sphérique d'épaisseur dr située à la distance r.
Avec
On construit la sphère à partir de coquilles sphériques d'épaisseur dr superposées de r=0 jusqu'à r=R.
Aspects philosophiques
Un philosophe, Claude Henri de Rouvroy, comte de Saint-Simon, a bâti une théorie philosophique dans les années 1820, selon laquelle Dieu est remplacé par la gravitation universelle.
David Hume voyait dans les Principia le modèle de la science, qu'il voulait appliquer à la philosophie.
