Matrice aléatoire - Définition
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Applications de la théorie des matrices aléatoire
On présente brièvement dans les quelques paragraphes qui vont suivre quelques unes des applications modernes de la théorie des matrices aléatoires dans les domaines de la physique statistique, de la physique des particules, de la gravité quantique et des mathématiques pures.
Bibliographie
- Madan Lal Mehta ; On the statistical properties of the level-spacings in nuclear spectra, Nuclear Physics 18 (1960), 395-419.
- M.L. Mehta ; Random matrices. Cette « bible » a fait l'objet de trois éditions de volumes croissants :
- Random Matrices and the Statistical Theory of Energy Levels, Academic Press (New York - 1967), 259 pp.
- Random Matrices (2e edition révisée et augmentée), Academic Press (New York, San Diego - 1991), 562 pp.
- Random matrices (3e edition), Pure and Applied Mathematics Series 142, Elsevier (London - 2004), 688 pp. ISBN 0120884097
- M.L. Mehta ; Random matrices in nuclear physics and number theory, dans : J.E. Cohen, H. Kesten et C.M. Newman (eds.) ; Proceedings of the AMS-IMS-SIAM Joint Summer Conference, Bowdoin College, Brunswick, Maine, USA (June 1984), Contemporary Mathematics 50 (1986), 295-309.
- E. Brézin, V.A. Kazakov, D. Serban, P.B. Wiegmann et A. Zabrodin (eds.) ; Applications of Random Matrices in Physics, dans : Proceedings of the NATO Advanced Study Institute / Les Houches Summer School, June 6-25 2004, Les Houches (France), NATO Science Series II Vol. 221, Springer-Verlag, (Berlin - 2006).
- B Eynard ; An introduction to Random Matrices, notes d'un cours donné au Service de Physique Théorique du CEA (Saclay - September 2000). Texte complet disponible ici.
- Pierre Cartier, Bernard Julia, Pierre Moussa & Pierre Vanhove (eds.) ; Frontiers in Number Theory, Physics & Geometry (I) - On Random Matrices, Zeta Functions & Dynamical Systems, Les Houches Lectures Notes, Springer-Verlag (2006), ISBN 3-540-23189-7.
- Philippe Di Francesco, Paul Ginsparg, Jean Zinn-Justin, 2D Gravity and Random Matrices., Phys.Rept. 254 (1995) 1-133, préprint disponible sur l'arXiv. (Une très bonne introduction au sujet.)
- Malyshev, V.A., Vershik, A.M. (Eds.) ; Asymptotic combinatorics with applications to mathematical physics, dans : Proceedings of the NATO Advanced Study Institute, held in St.Petersburg, Russia, 9-22 July 2001, NATO Science Series II Vol. 77, Springer-Verlag,
