Moyenne - Définition et Explications

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Exemples numériques

Moyenne simple

Sur un relevé de notes (moyenne scolaire), on peut lire : 13, 14, 15, 8, 20.

La moyenne est \frac{13 + 14 + 15 + 8 + 20}{5} = 14

Moyenne pondérée

Sur un relevé de notes on peut lire 10 (coefficient : 2), 16 (coefficient : 1), 9 (coefficient : 3).

La moyenne pondérée (On nomme moyenne pondérée la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.) est \frac{10\times2 + 16\times1 + 9\times3}{2 + 1 + 3} = 10,5

La médiane, alternative à la moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de quantités : elle exprime la grandeur qu'auraient chacun des membres de l'ensemble...)

De manière générale, la moyenne n'est pas forcément une manière pertinente de représenter les données (Dans les technologies de l'information (TI), une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction d'affaire, d'un...). On peut, par exemple, lui préférer la valeur médiane qui est la valeur à laquelle 50% des valeurs observées sont inférieures. La médiane n'est pas (sauf exception ou hasard) équivalente à la moyenne arithmétique (La moyenne arithmétique d'une série statistique est la moyenne ordinaire, c'est-à-dire le rapport de la somme d’une distribution d’un caractère statistique quantitatif discret par le nombre de valeurs dans la...) de l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une...). En supposant que l'on ait, au préalable, rangé les valeurs observées de sorte qu'elles se trouvent indexées suivant l'ordre des valeurs croissantes  (x_1,\  x_2,\  x_3,\ \ldots,\  x_i,\  x_{i+1}\ \ldots) :

  • pour un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) pair 2n de valeurs, la médiane est la moyenne des deux valeurs centrales, soit (xn + xn + 1) / 2, ou toute autre valeur strictement comprise entre xn et xn + 1
  • pour un nombre impair 2n+1 de valeurs, la médiane est unique et égale à xn + 1.
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