Moyenne pondérée - Définition et Explications

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On nomme moyenne pondérée la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.

En statistiques, considérant un ensemble de données,

X = \{x_1, x_2, \dots, x_n\},

et les poids non-négatifs correspondants,

W = \{ w_1, w_2, \dots, w_n\},

la moyenne pondérée (On nomme moyenne pondérée la moyenne d'un certain nombre de valeurs affectées de coefficients.) \bar{x} est calculée suivant la formule :

\bar{x} = \frac{ \sum_{i=1}^n w_i x_i}{\sum_{i=1}^n w_i},

soit

\bar{x} = \frac{w_1 x_1 + w_2 x_2 + w_3 x_3 + \cdots + w_n x_n}{w_1 + w_2 + w_3 + \cdots + w_n}.

Lorsque que tous les poids (Le poids est la force de pesanteur, d'origine gravitationnelle et inertielle, exercée par la...) sont égaux, la moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de...) pondérée est identique à la moyenne arithmétique (La moyenne arithmétique d'une série statistique est la moyenne ordinaire, c'est-à-dire le...). Alors que la moyenne pondérée a des propriétés similaires à la moyenne arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la...), elle a cependant quelques propriétés non-intuitives, telles que par exemple celles du paradoxe (Un paradoxe est une proposition qui contient ou semble contenir une contradiction logique, ou un...) de Simpson.

D'autres types de moyennes ont une version pondérée; par exemple, il existe une moyenne géométrique (La moyenne géométrique d'une série statistique quantitative discrète positive non nulle est...) pondérée ainsi qu'une moyenne harmonique (Dans plusieurs domaines, une harmonique est un élément constitutif d'un phénomène périodique...) pondérée.

La moyenne pondérée a été utilisée dans l'enseignement (L'enseignement (du latin "insignis", remarquable, marqué d'un signe, distingué) est une...) primaire français depuis au moins Jules Ferry (Jules Ferry, né le 5 avril 1832 à Saint-Dié (Vosges) et mort le...), mais a pris un regain d'intérêt avec les réalisations autour (Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) des ensembles flous.

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