Moyenne arithmétique - Définition et Explications

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La moyenne arithmétique d'une série statistique est la moyenne ordinaire, c'est-à-dire le rapport de la somme d’une distribution d’un caractère statistique quantitatif discret par le nombre de valeurs dans la distribution.

Sa formulation (La formulation est une activité industrielle consistant à fabriquer des produits...) mathématique peut se faire comme suit :

\bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + .. .. + x_n}{n} = {1 \over n} \sum_{i = 1}^n{x_i}

Pour une série statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon....) dont le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre...) total ( Total est la qualité de ce qui est complet, sans exception. D'un point de vue comptable, un...) d’occurrences est infini (Le mot « infini » (-e, -s ; du latin finitus,...) ou inconnu, mais dont les fréquences sont connues pour chaque valeur possible de la série, la formulation mathématique devient :

\bar{x} = x_1 f_1 + x_2 f_2 + .. .. + x_n f_n = \sum_{i = 1}^n{x_i \times f_i}

La moyenne arithmétique (La moyenne arithmétique d'une série statistique est la moyenne ordinaire, c'est-à-dire le...) d'une distribution f d’une variable (En mathématiques et en logique, une variable est représentée par un symbole. Elle...) continue à valeur dans un intervalle scalaire (Un vrai scalaire est un nombre qui est indépendant du choix de la base choisie pour exprimer les...) fini [x0, x1] est la généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de...) à la limite de la formule statistique discrète précédente :

\bar{f}_{x_0}^{x_1} = \int_{x = x_0}^{x_1}{x.f(x).dx}, où \int_{x = x_0}^{x_1}{f(x).dx} = 1.

Sa dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une...) n'est pas une fréquence (En physique, la fréquence désigne en général la mesure du nombre de fois qu'un...), mais celle de la variable continue.

Si la distribution f est définie sur toutes les valeurs réelles de sa variable continue, la moyenne (La moyenne est une mesure statistique caractérisant les éléments d'un ensemble de...) arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la...) de la distribution est :

\bar{f} = \int_{x = -\infin}^{+\infin}{x.f(x).dx}, où \int_{x = -\infin}^{+\infin}{f(x).dx} = 1.
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