Surfaces de Scherk - Définition et Explications

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Les deux surfaces de Scherk ont été découvertes en 1834. Il s'agissait des premières nouvelles surfaces minimales sans intersection découvertes depuis l'hélicoïde.

Une période de la première surface (Une surface désigne généralement la couche superficielle d'un objet. Le terme a plusieurs acceptions, parfois objet géométrique, parfois...) de Sherk.

La première surface de Scherk est doublement périodique, définie par l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre l'équation consiste à déterminer toutes...) implicite :

e^z \cos y = \cos x \,

La seconde ( Seconde est le féminin de l'adjectif second, qui vient immédiatement après le premier ou qui s'ajoute à quelque chose de nature identique. La seconde est une...) surface de Scherk peut être écrite sous forme paramétrique :

x = 2 \Re \left[ \ln{\left(1+r e^{i\theta} \right)} - \ln{\left(1 - r e^{i\theta}\right)} \right]
y = \Re \left[ \frac{4 i}{\tan{\left(r e^{i\theta}\right)}} \right]
z = \Re \left[ \ln{\left(1+r^2 e^{2i\theta}\right)} - 2i \ln{\left(1-r^2 e^{2i\theta}\right)}\right]

pour \theta \in \left[0,2\pi\right] et r \in \left[0,1\right]

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