Symboles de Hermann-Mauguin - Définition

Symboles de Hermann-Mauguin pour les groupes ponctuels

Les symboles des éléments de symétrie pour les groupes ponctuels sont les suivants :

• m représente un plan de réflexion ou miroir ;
• 1, 2, 3, 4 et 6 représentent les axes de rotation d'angle 2π/n, où n est l'ordre de la rotation ;
• 1, 2=m, 3, 4 et 6 représentent les axes de roto-inversion d'ordre n.

Pour les groupes ponctuels cristallographiques, à cause du théorème de restriction cristallographique, n ne peut prendre que les valeurs 1, 2, 3, 4 et 6 (seules des mailles possédant ces symétries rotationnelles d'ordre n peuvent produire un pavage périodique de l'espace). En revanche, pour des objets comme des molécules, toutes les valeurs de n et même n = ∞ sont possibles. Par exemple, le buckminsterfullerène C cristallise dans le groupe d'espace cubique Pa3, mais la symétrie ponctuelle de la molécule C est 53m.

Le symbole de Hermann-Mauguin d'un groupe ponctuel donne les axes de rotation parallèles et les miroirs perpendiculaires à chaque direction de symétrie. Lorsque qu'un axe de rotation et un miroir coexistent pour la même direction, les deux sont indiqués séparés par un signe de fraction. Par exemple, 2/m est le symbole de l'holoédrie monoclinique, qui consiste en une rotation d'ordre 2 d'axe perpendiculaire à un miroir.

Le centre d'inversion, quand il est présent, n'est jamais indiqué sauf dans le système réticulaire triclinique, car soit il est généré par la combinaison d'un axe de rotation et d'un miroir (exemple : 2/m), soit il fait partie d'un axe hélicoïdal (c'est le cas de 3, mais pas de 4).

Les symboles de Hermann-Mauguin sont dans la plupart des cas donnés dans leur forme abrégée : lorsque des axes binaires et des miroirs coexistent pour plusieurs directions, il suffit de donner les miroirs, car les axes sont générés par combinaison (exemple : mmm au lieu de 2/m2/m2/m). Une exception est le groupe 2/m, car il n'existe qu'une seule direction de symétrie dans le système réticulaire monoclinique.

• Les groupes 42m et 4m2 diffèrent par l'orientation des axes du référentiel, tournés de 45º.
• Les groupes 321 et 312, 3m1 et 31m, 3m1 et 31m, 6m2 et 62m diffèrent par l'orientation des axes du référentiel, tournés de 30º.
• Les groupes 32 et 321, 3m et 3m1, 3m et 3m1 diffèrent par leur système réticulaire. 32, 3m et 3m est la notation rhomboédrique (il n'existe pas de troisième direction de symétrie dans le système réticulaire rhomboédrique) ; 321, 3m1 et 3m1 est la notation hexagonale (la troisième direction de symétrie dans le système réticulaire hexagonal existe, mais elle n'est pas occupée par des éléments de symétrie dans ces trois groupes).