La Théorie Dempster-Shafer est une théorie mathématique basée sur la notion de preuves utilisant les fonctions de croyance et le raisonnement plausible. Le but de cette théorie est de permettre de combiner des preuves distinctes pour calculer la probabilité d'un évènement. Cette théorie a été développée par Arthur P. Dempster et Glenn Shafer.
Soit
alors
Les éléments du power set peuvent être interprétés comme des propositions, un élément représentant les états qu'il contient. Par exemple, on peut interpréter l'élément
On définit la masse de la manière suivante :
La masse
A partir de la valeur de la masse d'un état, on peut définir un intervalle de probabilité. Cet intervalle contient la valeur précise de la probabilité de l'état, et est borné par deux mesures appelées croyance (belief ou support) et plausibilité (plausibility):
La croyance
La plausibilité
Ces deux mesures sont liées :
De ce fait, la connaissance d'une seule de ces valeurs (masse, croyance ou plausabilité) suffit à déduire les deux autres.
Le problème qui se pose maintenant est de savoir comment combiner deux ensembles indépendants et leurs masses. La règle de combinaison originale, connue en tant que Règle de combinaison de Dempster, est une généralisation du théorème de Bayes. Ce théorème met clairement en valeur l'accord entre des sources multiples et ignore les conflits grâce à un facteur de normalisation. L'utilisation de ce théorème pose ainsi problème lorsque des conflits significatifs ont lieu entre différentes sources d'information.
Ici, la combinaison (masse jointe, joint mass) est calculée à partir des deux masses
où