Introduction

développée d'une ellipse

En géométrie, la développée d'une courbe plane est le lieu de ses centres de courbure. On peut aussi la décrire comme l'enveloppe de la famille des droites normales à la courbe (En géométrie, le mot courbe, ou ligne courbe désigne certains sous-ensembles du...).

On suppose la courbe suffisamment dérivable et birégulière. Si elle est paramétrée par l'abscisse curviligne sous la forme , le centre de courbure s'obtient en posant

Et le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet...) dérivé de la développée (En géométrie, la développée d'une courbe plane est le lieu de ses centres de...) est

en utilisant les formules de Frenet.

Ainsi,

• les points stationnaires de la développée g correspondent aux extrema de la courbure (les sommets) de f
• entre deux extrema de la courbure de l'arc f, la tangente à la développée g au point (Graphie) de paramètre (Un paramètre est au sens large un élément d'information à prendre en compte...) s est la normale à la courbe f.

Liens

• Courbe développante
• Développante du cercle (Un cercle est une courbe plane fermée constituée des points situés à égale...)
• mathcurve