Développée - Définition
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Introduction
développée d'une ellipse
En géométrie, la développée d'une courbe plane est le lieu de ses centres de courbure. On peut aussi la décrire comme l'enveloppe de la famille des droites normales à la courbe.
On suppose la courbe suffisamment dérivable et birégulière. Si elle est paramétrée par l'abscisse curviligne sous la forme
Et le vecteur dérivé de la développée est
en utilisant les formules de Frenet.
Ainsi,
- les points stationnaires de la développée g correspondent aux extrema de la courbure (les sommets) de f
- entre deux extrema de la courbure de l'arc f, la tangente à la développée g au point de paramètre s est la normale à la courbe f.
Liens
- Courbe développante
- Développante du cercle
- mathcurve
