Carte de distances
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La carte de distances, aussi appelée transformée de distances, est une représentation d'une image numérique. Elle associe à chaque pixel de l'image la distance au point obstacle le plus proche. Ces points obstacles peuvent être les points du contour de formes dans une image binaire.

Définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.)

Généralement, la carte de distances est qualifiée avec une métrique donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.). Par exemple, on peut parler de carte de distances euclidiennes, si la métrique utilisée est la distance euclidienne.

Soient (E,d) un espace métrique (En mathématiques, un espace métrique est un ensemble au sein duquel une notion de distance entre les éléments de l'ensemble est définie. C'est un cas particulier d'espace topologique.) et S ⊂ E. À chaque élément x de E on associe la valeur DMS(x) définie par

\mathrm{DM}_S^d(x) = \min_{y\not\in S} d(x, y).

L'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une...) de tous les DMS(x), pour tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) x de E est appélée la carte de distances DMS de S.

Application

Les cartes des distances sont utilisées en traitement d'image (par exemple, effet de flou, squelettisation, distance de Hausdorff) et en robotique.

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