Fonction zeta
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La fonction zeta (d'après la lettre grecque zêta, ou ζ) est le nom de nombreuses fonctions en mathématiques. La plus connue est la fonction zeta de Riemann.

Parmi les autres fonctions zeta, on peut citer :

  • La fonction zeta (La fonction zeta (d'après la lettre grecque zêta, ou ζ) est le nom de nombreuses fonctions en mathématiques. La plus connue est la fonction zeta de Riemann.) d'Artin-Mazur
  • La fonction zeta (ZETA est un système d'exploitation de la société allemande YellowTAB. Il est une évolution de BeOS.) de Dedekind
  • La fonction zeta de Hasse-Weil
  • La fonction zeta d'Hurwitz
  • La fonction zeta d'Ihara
  • La fonction zeta d'Igusa
  • La fonction zeta de Lefschetz
  • La fonction zeta de Lerch (En mathématiques, la fonction zeta de Lerch est une fonction spéciale qui généralise la fonction zeta d'Hurwitz et le polylogarithme. Elle est donnée par)
  • La fonction zeta locale
  • La fonction zeta de Selberg
  • La fonction zeta de Weierstrass

Beaucoup de ces fonctions zeta sont liées et impliquées dans des relations importantes. Il est probable qu'il existe une théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une...) générale qui pourrait unir les théories des fonctions zeta et celle des séries de Dirichlet, mais sa nature n'est pas connue pour le moment.

Le théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un...) de Taniyama-Shimura est l'une des avancées les plus récentes vers une telle théorie. Parmi les conjectures apparentées, on peut citer la conjecture (En mathématiques, une conjecture est une assertion qui a été proposée comme vraie, mais que personne n'a encore pu démontrer ou réfuter.) d'Artin, la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer et l'hypothèse de Riemann généralisée (L'hypothèse de Riemann est l'une des plus importantes conjectures des mathématiques et concerne les zéros de la fonction ζ de Riemann. Divers objets géométriques et arithmétiques...). La théorie des fonctions L (une généralisation (La généralisation est un procédé qui consiste à abstraire un ensemble de concepts ou d'objets en négligeant les détails de...) des fonctions zeta) devrait à terme contenir celle des fonctions zeta. La classe de Selberg est une tentative de définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) axiomatique des fonctions zeta.

Il ne faut pas confondre les fonctions zeta avec les fonctions eta, dont le nom est similaire mais les propriétés différentes.

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