Hyperplan
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En algèbre linéaire, les hyperplans sont définis dans la théorie des espaces vectoriels.

Définition

Soit E un \mathbb K-espace vectoriel et H un sous-espace vectoriel de E.

On dit que H est un hyperplan (En algèbre linéaire, les hyperplans sont définis dans la théorie des espaces vectoriels.) de E si H est de codimension 1.

Remarques :

  • Dans un espace de dimension (Dans le sens commun, la notion de dimension renvoie à la taille ; les dimensions d'une pièce sont sa longueur, sa largeur et sa profondeur/son épaisseur, ou bien son diamètre si c'est...) finie n, les hyperplans sont donc les sous-espaces vectoriel de dimension n-1.
  • Dans \mathbb{R}^3 \,\!, la notion d'hyperplan est confondue avec celle de plan, mais ce n'est plus vrai quand la dimension de l'espace est supérieure à 3.

Caractérisation

On montre l'équivalence des propriétés suivantes :

  • H est un hyperplan
  • Il existe une droite D telle que E=H \oplus D \,
  • \forall e \in E\backslash H, \quad E=H \oplus \mathbb K \, e
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