Alexeï Krylov - Définition

Œuvres

Krylov écrivit plus de 300 articles et livres, qui recouvrent un large éventail de sujets, depuis la construction navale jusqu'à l’astronomie et la géodésie, en passant par le magnétisme, l’artillerie et les mathématiques. Ses tables de flottabilité sont utilisées dans le monde entier. Parmi ses recherches les plus remarquables, citons notamment celles d’hydrodynamique navale, qui incluent une théorie de la manœuvre en profondeur finie (il fut le premier à expliquer et à donner une analyse quantitative de la résistance à l’avancement des navires en profondeur limitée, phénomène dit de « pistonnement ») et sa théorie des solitons. En 1904, il construisit le premier calculateur analogique russe pour l’intégration des équations diférentielles.

Krylov dans les années 1930.

En 1931 il publia un article sur ce que l’on appelle aujourd'hui les sous-espaces de Krylov, article consacré aux problèmes de valeurs propres, plus précisément au calcul des coefficients du polynôme caractéristique d’une matrice donnée de grande taille. Krylov y témoigne d’un intérêt précurseur pour la complexité algorithmique, en dénombrant les multiplications en fonction de la taille du problème ; souci peu ordinaire pour une publication datée de 1931. L'auteur compare d'abord les différentes méthodes existantes, et étudie spécialement le coût au pire des cas pour la Méthode de Jacobi. Par la suite, il présente sa propre méthode, qui consiste à former les images successives (itérées) d'un vecteur et à déterminer les caractéristiques du sous-espace vectoriel engendré par ces itérées.

Krylov est aussi le premier à avoir traduit les Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica d’Isaac Newton en russe (1915).