Le Corbicrave leucoptère, homologue australien du crave doit son nom à ce dernier.
Le Crave à bec rouge a été décrit pour la première fois par Carl von Linné dans son Systema Naturae, en 1758, sous le protonyme, latin, de Upupa pyrrhocorax. L'édition de 1766 modifie le genre pour celui de Corvus. L'espèce fut ensuite déplacée dans son genre actuel, Pyrrhocorax, par Marmaduke Tunstall dans son ouvrage Ornithologia Britannica, de 1771. Le taxon Pyrrhocorax pyrrhocorax admet également pour synonymes latins Graculus eremita (Linnaeus) et Pyrrhocorax coracias (Temminck).
La seule espèce partageant le genre avec le Crave à bec rouge est le Chocard à bec jaune, Pyrrhocorax graculus. Les parents les plus proches du crave sont les corvidés du genre Corvus, mais surtout les deux espèces du genre Coloeus, les choucas, quelquefois considérées comme formant un sous-genre du genre Corvus.
Le nom du genre, qui fait également office de nom spécifique, est dérivé du grec πύρρος (purrhos), « couleur de flamme », et de κόραξ (korax), signifiant « corbeau ». Le terme français « crave », comme le terme allemand « krähe », dériverait de l'ancien haut-allemand krāwa qui désigne les corbeaux ou les corneilles. L'oiseau a également donné son nom au Corbicrave leucoptère (Corcorax melanorhamphos)
Sous-espèces et histoire évolutive
Un juvénile de la sous-espèceP. p. himalayanus, photographié à 3 800 m d'altitude, à Tila Lotani, en Inde.
P. p. pyrrhocorax (Linnaeus, 1758), la sous-espèce type et la forme la plus petite, est endémique des îles Britanniques où elle niche en Irlande, sur l'île de Man, et dans l'extrême Ouest du Pays de Galles et de l'Écosse, bien qu'elle ait récemment recolonisé les Cornouailles après une cinquantaine d'années d'absence ;
P. p. baileyi Rand & Vaurie, 1955 est une sous-espèce au plumage mat, endémique d'Éthiopie, où elle vit dans deux régions séparées. Ces deux populations pourraient probablement représenter des sous-espèces différentes ;
P. p. barbarus Vaurie, 1954 vit en Afrique du Nord et sur La Palma, dans les îles Canaries. Elle est plus grande que P. p. erythroramphus, avec une queue et des ailes plus longues, et le plumage aux reflets plus verts. C'est la sous-espèce au plus long bec, à la fois quantitativement et comparativement à sa taille ;
P. p. brachypus (Swinhoe, 1871), initialement décrite sous le protonyme de Fregilus graculus brachypus, vit dans le Nord et le centre de la Chine, en Mongolie et dans le sud de la Sibérie. Elle est semblable à P. p. centralis mais a un bec moins fort ;
P. p. centralis Stresemann, 1928, vit en Asie centrale. Elle est plus petite et moins bleutée que P. p. himalayanus, et sa distinction d'avec P. p. brachypus a été discutée ;
P. p. docilis (Gmelin, 1774), de protonyme Corvus docilis, vit de la Grèce à l'Afghanistan. Elle est plus grande que les sous-espèces africaines, mais a un plus petit bec, et son plumage est fortement teinté de vert et peu brillant ;
P. p. erythroramphus (Vieillot, 1817), de protonyme Coracia erythroramphos, vit dans la partie continentale de la répartition européenne du Crave, à l'exclusion de la Grèce. Elle est plus grande et légèrement plus verte que la sous-espèce type ;
P. p. himalayanus (Gould, 1862), de protonyme Fregilus himalayanus, vit depuis l'Himalaya jusqu'à l'Est de la Chine, et se mêle avec P. p. docilis dans l'ouest de sa gamme. C'est la plus grande sous-espèce, avec une longue queue et un plumage aux reflets bleutés ou violets.
Il existe également une forme préhistorique, P. p. primigenius, qui aurait vécu en Europe durant la dernière période glaciaire et qui fut décrite par Alphonse Milne-Edwards en 1875 lors des trouvailles dans le Sud-Ouest de la France.
L'étude minutieuse des similitudes de la voix entre les différentes sous-espèces suggère que les formes asiatiques et éthiopiennes ont rapidement divergé de la sous-espèce occidentale dans l'histoire évolutive, et que la forme italienne est plus proche de la sous-espèce d'Afrique du Nord que de celles du reste de l'Europe.