Les délais sont souvent très longs, et variables selon l'organe, mais aussi la région et même l'hôpital où le malade est inscrit. Les données chiffrées sont publiées chaque année dans le rapport annuel de l'Agence de la biomédecine. En 2007, 231 patients sont décédés en France faute d'avoir pu être greffés à temps.
Après avoir vérifié l’absence d'opposition du défunt auprès de sa famille et de ses proches, des prélèvements sanguins de vérification ont lieu sur le corps afin de dépister d’éventuelles maladies transmissibles. Ces prélèvements sont, si possibles, effectués avant toute transfusion ou hémodilution afin que le sang soit à 100% celui du donneur. Puis, le prélèvement du ou des organes est effectué : c’est une intervention chirurgicale respectant les règles d’hygiène et d’asepsie qui se passe au bloc opératoire. En cas de prélèvement multiple les différentes équipes chirurgicales se concertent afin de désigner, entre autres, celle qui aura la charge de la restauration tégumentaire, c'est-à-dire, rendre un corps présentable (c’est habituellement l’équipe procédant aux derniers prélèvements).
Après le prélèvement des organes du donneur par l’hôpital, le corps du défunt est rendu à la famille. Son aspect extérieur est préservé; c’est la restauration tégumentaire qui est placée sous la responsabilité du chirurgien. Ce dernier assure :
En cas d'atteinte de l'intégrité de la personne décédée (prélèvement d'un membre ou du visage par exemple), la famille est informée de la nature de l'intervention et doit donner un accord spécifique. Une prothèse est alors façonnée de manière à respecter l'apparence du corps.
toutes ces opérations, du recensement d'une personne donneuse potentielle, à l'expédition des organes est assurée par une équipe spécifique de l'hôpital de prélèvement ; la Coordination Hospitalière des Prélèvements d'organes et Tissus ; elle est composée majoritairement d'Infirmiers ayant eu une formation solide à cette mission ; il assure le lien entre les réanimateurs et le Service de Régulation et d'Appui de l'Agence de Biomédecine, fait réaliser toutes les opérations de qualification des organes, l'accompagnement du patient au bloc opératoire ; veille à l'application des bonnes pratiques de prélèvements, et est garante, auprès de la famille de la restauration du corps du défunt ; ensuite, elle assure la gestion du dossier donneur et de son archivage.
L'attribution d'un greffon à un patient se fait en fonction de critères médicaux, de justice et logistiques.
En France, La loi de bioéthique précise que « Les règles de répartition et d'attribution des greffons doivent respecter le principe d'équité. ». Les règles de répartition sont publiées sous forme de décrets. La liste nationale d'attente, qui regroupe tous les patients en attente de greffe, est gérée de façon transparente par l'Agence de la biomédecine, qui est totalement indépendante des équipes de prélèvement et de transplantation, ce qui garantit son impartialité. Aucun patient ne peut être transplanté en France s'il n'a pas préalablement été inscrit sur cette liste. Il n'existe donc pas de possibilité de « passe droit » pour les malades.
Les critères médicaux d'attribution des greffons sont les suivants :
En pratique, les greffes sont en général réalisées en isogroupe, c'est-à-dire O pour O, A pour A, etc.
Au prix d'un traitement immunosuppresseur plus important, il est aujourd'hui possible de réaliser des greffes en dehors de toute compatibilité ABO, même si cette procédure reste expérimentale. Le facteur Rhésus (+ ou – ou Ø) n’a aucune importance pour la transplantation d’organes.
Lorsqu'un organe est destiné à être greffé dans un hôpital différent de celui où se déroule le prélèvement, deux possibilités existent : soit les chirurgiens de l'hôpital greffeur viennent réaliser le prélèvement et repartent avec le greffon, soit le greffon voyage seul jusqu'au lieu de la greffe, par voie terrienne, ferroviaire ou aérienne...
Le conditionnement du greffon a pour but de préserver sa qualité ainsi que sa stérilité : l’organe est conservé par le froid à 4°C dans un container en plastique ressemblant à une glacière dans lequel des glaçons pilés maintiennent la bonne température. Ce conditionnement est étanche et assure à l’organe la protection contre les chocs. A l’intérieur du container se trouve soit une boîte en plastique stérilisé (pour les vaisseaux sanguins et autres) soit une boîte en acier inoxydable (pour le foie). accompagne chaque organe, une boîte "immunologique" comprenant un fragment de rate, des ganglions, des tubes de sang(destinés aux compatibilités ultimes, cross-match...) Pour le rein le conditionnement est très particulier car il est en PSE ce qui en fait un récipient isotherme et fortement résistant aux chocs. actuellement, les containers sont uniformisés, et les organes sont déposés dans un container stérile, emballé par trois sacs stériles (coeur, pancréas, reins,) ; les autres organes, du fait de leur spécificité sont transportés dans des conteneurs spéciaux
À l’extérieur du conditionnement est apposé un étiquetage (orange fluo), comportant toutes les informations nécessaires au suivi et à la traçabilité du greffon ;
à l'intérieur du caisson de transport se trouve le dossier "organe" comprenant :