Longueur d'onde - Définition

Introduction

Représentation de la longueur d’onde d’une fonction sinus.

La longueur d’onde est une grandeur physique, homogène à une longueur, utilisée pour caractériser des phénomènes périodiques. Alfred Perot et Charles Fabry déterminent la valeur du mètre international en longueur d'onde à l’aide d’un interféromètre à lames semi-argentées.

Définition

Une onde est un phénomène physique se propageant et qui se reproduit identique à lui-même un peu plus tard dans le temps et un peu plus loin dans l’espace. On peut alors définir la longueur d’onde comme étant la plus courte distance séparant deux points de l’onde strictement identiques à un instant donné.

On la dénote communément par la lettre grecque λ (lambda).

La longueur d’onde est l’équivalent spatial de la période temporelle. En effet, la longueur d’onde est la distance parcourue par l’onde au cours d’une période. Si on appelle c la célérité de l’onde et T sa période temporelle, on a :

Dans le vide, la longueur d’onde est notée λ₀ . On a alors, dans un milieu d’indice n, la relation :

Approche mathématique

Mathématiquement, on peut la définir ainsi : si l’onde peut être représentée par une fonction périodique f qui prend comme argument la distance x, alors la longueur d’onde est le plus petit λ > 0 tel que pour tout x, on ait :

Par analogie avec la notion mathématique homonyme, on la dénomme aussi parfois improprement période. En physique, la période est l’équivalent temporel de la longueur d’onde : la période est le temps minimal qui s’écoule entre deux répétitions identiques de l’onde en un même point. Pour une onde sinusoïdale, la longueur d’onde est la distance entre deux pics de même signe successifs.

La longueur d’onde est proportionnelle à la période, et donc inversement proportionnelle à la fréquence, le nombre de sommets de même signe qui traversent un point en une durée d’une seconde. La longueur d’onde est égale à la vitesse de l’onde divisée par la fréquence de passage.

Vecteur d'onde et nombre d'onde

À chaque longueur d’onde est associé un nombre d’onde et un vecteur d’onde.

• Le nombre d’onde est une grandeur proportionnelle au nombre d’oscillations qu’effectue une onde par une unité de longueur : c’est le nombre de longueurs d’onde présentes sur une distance de 2π unités de longueur. Ce nombre d’onde est ainsi une grandeur inversement proportionnelle à la longueur d’onde. Son unité est le radian par mètre.

• Le vecteur d’onde (ou « vecteur de phase », en électronique notamment) est un vecteur représentant une onde. La norme du vecteur correspond au nombre d’onde (lié à l’inverse de la longueur d’onde), et sa direction indique la direction de propagation de l’onde.

Le vecteur d’onde est très utile pour généraliser l’équation d’une onde à la description d’une famille d’ondes. Si toutes les ondes d’une famille se propagent dans la même direction et possèdent la même longueur d’onde, elles peuvent toutes être décrites par le même vecteur d’onde. Le cas le plus courant d’une famille d’onde respectant ces conditions est celle d’une onde plane, pour laquelle la famille d’ondes est également cohérente (toutes les ondes possèdent la même phase).