Onde plane
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Une façon possible de représenter une onde plane. Les plans correspondent aux fronts d'ondes qui doivent être imaginés infinis.
Une façon possible de représenter une onde plane. Les plans correspondent aux fronts d'ondes qui doivent être imaginés infinis.

L'onde plane est un concept issu de la physique de la propagation des ondes. C'est une onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible de propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de...) dont les fronts d'onde (Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales. Elle transporte de l'énergie sans transporter de matière. Une...) sont des plans infinis, tous perpendiculaires à une même direction de propagation désignée par le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un...) \vec{n}.

En prenant par exemple \vec{n} dans la direction z, alors cette onde ne dépend pas des coordonées x et y :

u(x,y,z,t) = u (z, t)\,.

Onde plane (L'onde plane est un concept issu de la physique de la propagation des ondes. C'est une onde dont les fronts d'onde sont des plans infinis, tous perpendiculaires à une même direction de propagation désignée par le vecteur .) monochromatique (On qualifie de monochromatique (du grec mono-, un seul et chromos, couleur) une lumière dont la couleur n'est formée que d'une fréquence ou, par extension de sens, d'une bande très étroite de...)

Une onde est monochromatique lorsqu'elle ne contient qu'une couleur (La couleur est la perception subjective qu'a l'œil d'une ou plusieurs fréquences d'ondes lumineuses, avec une (ou des) amplitude(s) donnée(s).). Une telle onde plane (La plane est un outil pour le travail du bois. Elle est composée d'une lame semblable à celle d'un couteau, munie de deux poignées, à chaque extrémité de...) a la forme sinusoïdale :

u(\vec{r},t) = a\cos(\vec{k}\cdot\vec{r} - \omega t),

\vec{k} = k \vec{n} est le vecteur d'onde, \omega\, est la pulsation, \vec{r}=(x,y,z) est le vecteur position, et a l'amplitude (Dans cette simple équation d’onde :) complexe de l'onde.

Ce type d'onde est particulièrement utile en physique (La physique (du grec φυσις, la nature) est étymologiquement la « science de la nature ». Dans un sens général et ancien, la physique désigne...) car il est simple à utiliser et est une bonne approximation (Une approximation est une représentation grossière c'est-à-dire manquant de précision et d'exactitude, de quelque chose, mais encore assez significative pour être utile....) de nombreuses ondes. Cependant il n'existe pas rigoureusement d'ondes planes purement monochromatiques dans la nature car celles-ci ont une énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) infinie, ce qui est impossible.

Conséquences
  • La relation entre \omega\, et \vec{k} que l'on obtient grâce à l'équation (En mathématiques, une équation est une égalité qui lie différentes quantités, généralement pour poser le problème de leur identité. Résoudre...) de propagation (cf Équation d'onde) est appelée relation de dispersion (La dispersion, en mécanique ondulatoire, est le phénomène affectant une onde dans un milieu dispersif, c'est-à-dire dans lequel les différentes...). Elle dépend des caractéristiques physiques du milieu de propagation et de sa géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace de dimension 3 (géométrie euclidienne) et, depuis le XVIIIe siècle, les figures d'autres types d'espaces...).
  • La vitesse de phase (Une onde est une perturbation qui se déplace dans un milieu. Il est possible de lui associer deux vitesses d'onde.) est définie par v_\phi = \frac{\omega}{Re[k]} tandis que la vitesse (On distingue :) de groupe s'écrit v_g = \frac{\partial\omega}{\partial Re[k]}. La partie imaginaire de k n'apparait pas car elle correspond à l'atténuation (Perte d'intensité et amplitude d'un signal...) de l'onde.

L'onde plane en pratique

Même si une onde plane pure n'existe pas dans la nature, il est possible de s'en approcher dans un domaine limité de l'espace. Il suffit que les fronts d'onde soient suffisamment plans et parallèles dans le volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) considéré. De plus, une onde plane est rarement monochromatique, car elle aurait une extension temporelle infinie.

Une onde plane réelle peut cependant être décomposée en ondes planes monochromatiques, dont les vecteurs d'onde sont parallèles à une seule et même direction :

u(\vec{r},t) = \int a(\omega) e^{i(\vec{k}\cdot\vec{r} - \omega t)} d\omega,

a(ω) est une fonction à valeurs complexes et peut être de différentes formes (gaussienne, etc.).

Cette superposition d'ondes planes monochromatiques permet de décrire toute onde plane.

Pour obtenir une onde plane, on peut par exemple faire passer (Le genre Passer a été créé par le zoologiste français Mathurin Jacques Brisson (1723-1806) en 1760.) de la lumière (La lumière est l'ensemble des ondes électromagnétiques visibles par l'œil humain, c'est-à-dire comprises dans des longueurs d'onde de 380nm (violet) à 780nm (rouge). La lumière est intimement liée...) par un diaphragme puis la collimater avec une lentille convergente.

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