Nombre polygonal - Définition

En mathématiques, un nombre polygonal est un nombre qui peut être représenté par un polygone régulier. Les mathématiciens antiques ont découvert que des nombres pouvaient être représentés en arrangeant d'une certaine manière des cailloux ou des graines. Par exemple, le nombre 10, peut être représenté par un triangle

Mais 10 ne peut pas être représenté par un carré, alors que le nombre 9, peut se représenter en disposant des croix pour former un carré.

Certains nombres, comme 36, peuvent être à la fois représentés par un carré et un triangle.

La méthode pour agrandir un polygone consiste à prolonger deux côtés adjacents d'un seul point, puis à compléter la figure par des points pour obtenir les côtés supplémentaires manquants. Dans les diagrammes suivants, chaque couche supplémentaire est représentée par un point rouge.

Nombres triangulaires

1		3		6		10

Nombres carrés

1		4		9		16

Nombres hexagonaux

1		6		15		28

Si c est le nombre de côtés d'un polygone, alors le nombre c-polygonal de rang n correspondant est :

.

Par convention 1 est le premier nombre polygonal pour n'importe quel nombre de côtés).

L'encyclopédie électronique des suites entières évite les termes utilisant des préfixes grecs (comme par exemple, « octogonal ») et utilise de préférence des termes utilisant des préfixes numériques (comme « 8-gonal »).