Ensemble infini
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En mathématiques, un ensemble est infini s'il n'est pas fini, c'est-à-dire s'il contient un nombre infini d'éléments.
En d'autres termes, si E est un ensemble infini alors \mathrm{card}(E) \notin \mathbb{N}  : Le cardinal de E n'est pas un entier naturel. On dit que c'est un nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) transfini.

La classe la plus simple des ensembles infinis est la classe des ensembles infinis dits dénombrables (équipotents à \mathbb{N}). Une autre classe d'ensembles infinis est la classe des ensembles équipotents à \mathbb R qui sont parfois appelés ensembles continus. Se pose alors le problème de l'hypothèse du continu : existe-t-il un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble),...) dont le cardinal est strictement compris entre \aleph_0, qui est le cardinal de \mathbb N et 2^{\aleph_0} qui est le cardinal de \mathbb{R}. Cette proposition est indécidable dans le système d'axiomes ZFC (En mathématiques, l'abréviation ZF désigne la théorie de Zermelo-Fraenkel, ZFC quand elle comprend l'axiome du choix, théorie axiomatique des ensembles la plus couramment utilisée en...).

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