Fonction harmonique
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En mathématiques, une fonction harmonique est une fonction deux fois continûment dérivable : f: U \rightarrow \mathbb{R} (Où U est un ouvert de \mathbb{R}^n) qui satisfait l'équation de Laplace:

\frac{\partial^2f}{\partial x_1^2} + \frac{\partial^2f}{\partial x_2^2} + \cdots + \frac{\partial^2f}{\partial x_n^2} = 0 Sur tout U.

On écrit aussi :

\nabla^2 f = 0 ou Δf = 0

Un exemple particulier est constitué des fonctions partie réelle et partie imaginaire déduites d'une fonction holomorphe.

Un problème classique concernant les fonctions harmoniques est le problème de Dirichlet : une fonction continue étant donnée (Dans les technologies de l'information, une donnée est une description élémentaire, souvent codée, d'une chose, d'une transaction, d'un événement, etc.) sur la frontière (Une frontière est une ligne imaginaire séparant deux territoires, en particulier deux États souverains. Le rôle que joue une frontière peut fortement varier suivant les régions et les époques. Entre...) d'un ouvert, peut-on la prolonger en une fonction harmonique (En mathématiques, une fonction harmonique est une fonction deux fois continûment dérivable : (Où U est un ouvert de ) qui satisfait...) dans tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) l'intérieur de cet ouvert?

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