Dérivées usuelles - Définition et Explications

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Logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est dans une première approche l'étude des...)
Probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de...)
Statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de l'application d'une méthode statistique à un ensemble de...)

Cet article énumère les fonctions dérivées de la plupart des fonctions usuelles (Les fonctions usuelles sont à la fois les plus simples et les plus importantes des fonctions utilisées en mathématiques. La plupart sont généralement plus ou moins connues dans le secondaire, et sont...).

Domaine de définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.)D_f \,\! Fonctionf(x) \,\! Domaine de définitionD_{f'} \,\! Dérivée (La dérivée d'une fonction est le moyen de déterminer combien cette fonction varie quand la quantité dont elle dépend, son argument, change. Plus précisément, une dérivée est une expression (numérique ou algébrique) donnant le...)f'(x) \,\! Condition
\R \,\! c \,\! \R \,\! 0 \,\!
\R \,\! x \,\! \R \,\! 1 \,\!
\R \,\! x^2 \,\! \R \,\! 2x \,\!
\R_+ \,\! \sqrt{x} \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{2\sqrt{x}} \,\!
\R^* \,\! \frac{1}{x} \,\! \R^* \,\! -\frac{1}{x^2} \,\!
\R \,\! x^n \,\! \R \,\! nx^{n-1} \,\! n \in \N \,\!
\R \,\! \frac{1}{x^n} \,\! \R \,\! -\frac{n}{x^{n+1}} \,\! n \in \N \,\!
\R_+ \,\! \sqrt[n]{x} \,\! \R_+ \,\! \frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}} \,\! n\in\N~
\R_+ \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+ \,\! \alpha x^{\alpha-1} \,\! \alpha \geq 1 \,\!
\R_+ \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+^* \,\! \alpha x^{\alpha - 1} \,\! 0 < \alpha < 1 \,\!
\R_+^* \,\! x^{\alpha} \,\! \R_+^* \,\! \alpha x^{\alpha - 1} \,\! \alpha < 0 \,\!
\R \,\! \sin x \,\! \R \,\! \cos x \,\!
\R \,\! \cos x \,\! \R \,\! - \sin x \,\!
\R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\! \tan x \,\! \R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\! \frac{1}{\cos^2 x} = 1+\tan^2 x \,\!
[ -1 , 1 ] \,\! \arcsin x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!
[ -1 , 1 ] \,\! \arccos x \,\! ] -1 , 1 [ \,\! -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!
\R \,\! \arctan x \,\! \R \,\! \frac{1}{1+x^2} \,\!
\R_+^* \,\! \ln x \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{x} \,\!
\R \,\! e^x \,\! \R \,\! e^x \,\!
\R_+^* \,\! \log_a x \,\! \R_+^* \,\! \frac{1}{x \ln a} \,\! a > 0 \,\!
\R \,\! a^x \,\! \R \,\! a^x \ln a \,\! a > 0 \,\!
\R \,\! \operatorname{sh} x \,\! \R \,\! \operatorname{ch} x \,\!
\R \,\! \operatorname{ch} x \,\! \R \,\! \operatorname{sh} x \,\!
\R \,\! \operatorname{th} x \,\! \R \,\! \frac{1}{\operatorname{ch}^2 x} \,\!
\R \,\! \ \operatorname{argsh}\, x \,\! \R \, \! \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \, \!
]  1 , +\infty [ \,\! \ \operatorname{argch}\, x \,\! ]  1 , +\infty [ \,\! \frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \, \!
]  -1 , 1 [ \,\! \ \operatorname{argth}\, x \,\! ]  -1 , 1 [ \,\! \frac{1}{1-x^2} \, \!
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