Logique - Définition

Introduction

Gregor Reisch« La logique présente ses thèmes centraux », Margarita Philosophica, 1503/08 (?). Les deux chiens veritas et falsitas courent derrière le lièvre problema, la logique se presse armée de son épée syllogismus. En bas à gauche se trouve Parménide dans une grotte, grâce auquel la logique aurait été introduite dans la philosophie.

La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est dans une première approche l'étude des règles formelles que doit respecter toute argumentation correcte.

Elle est depuis l'Antiquité l'une des grandes disciplines de la philosophie, avec l'éthique (philosophie morale) et la physique (science de la nature). En outre, on a assisté durant le XX^e siècle au développement fulgurant d'une approche mathématique et informatique de la logique. Elle trouve depuis le XX^e siècle de nombreuses applications en ingénierie, en linguistique, en psychologie cognitive, en philosophie analytique ou en communication.

La logique antique se décompose en dialectique, rhétorique, et théorie de la connaissance (à rapprocher de l'épistémologie).

Histoire

La logique est à l'origine la recherche de règles générales et formelles permettant de distinguer un raisonnement concluant de celui qui ne l'est pas. Elle trouve ses premiers tâtonnements dans les mathématiques et surtout dans la géométrie mais c'est principalement sous l'impulsion des Mégariques et ensuite d'Aristote qu'elle prit son envol.

La logique a très tôt été utilisée contre elle-même, c'est-à-dire contre les conditions mêmes du discours : le sophiste Gorgias l'utilise dans son Traité du non-être afin de prouver qu'il n'y a pas d'ontologie possible : « ce n'est pas l'être qui est l'objet de nos pensées ». La vérité matérielle de la logique est ainsi ruinée. Le langage acquiert ainsi sa propre loi, celle de la logique, indépendante de la réalité. Mais les sophistes ont été écartés de l'histoire de la philosophie (sophiste a pris un sens péjoratif), si bien que la logique, dans la compréhension qu'on en a eu par exemple au Moyen Âge, est restée soumise à la pensée de l'être. Au XVII^e siècle Leibniz fit des recherches fondamentales en logique qui révolutionnèrent profondément la logique aristotélicienne même si Leibniz se réclama constamment de la tradition des syllogismes d'Aristote. Il fut le premier à imaginer et à développer une logique entièrement formelle. Emmanuel Kant, quant à lui, définit la logique comme «une science qui expose dans le détail et prouve de manière stricte, uniquement les règles formelles de toute pensée». L'œuvre d'Aristote appelée l'Organon, où figure notamment l'étude du syllogisme, fut longtemps considérée comme le manuel de référence sur ce sujet. Mais la naissance d'une logique formelle dépassant la structure binaire entre sujet et attribut à partir du XIX^e siècle, a profondément changé cet état de fait. Ainsi Gottlob Frege et Russell remplacent-t-ils l'analyse prédicative par une distinction entre fonction et argument.

Il a fallu attendre le début du XX^e siècle pour que le principe de bivalence soit clairement remis en question de plusieurs façons différentes :

• La première façon considère des logiques trivalentes qui ajoutent une valeur indéterminée, elles sont dues à Stephen Cole Kleene, Jan Lukasiewicz et Bochvar et se généralisent en logiques polyvalentes.

• La deuxième façon insiste sur le démontrable. Il y a donc ce qui est démontrable et le reste. Dans ce « reste », il peut y avoir des propositions réfutables, c'est-à-dire dont la négation est démontrable et des propositions au statut incertain, ni démontrable, ni réfutable. Cette approche est tout à fait compatible avec la logique classique bivalente, et on peut même dire que l'un des apports de la logique du XX^e siècle est d'avoir analysé clairement la différence entre la démontrabilité et la validité, qui, elle, repose sur une interprétation en termes de valeurs de vérité. Mais la logique intuitionniste se fonde elle sur une interprétation des démonstrations, la sémantique de Heyting — ainsi une preuve de l'implication s'interprète par une fonction qui à une preuve de l'hypothèse associe une preuve de la conclusion, plutôt que sur une interprétation des énoncés par des valeurs de vérité. On a pu cependant après coup donner des sémantiques qui interprètent les énoncés, comme celle de Beth, ou celle de Kripke dans laquelle le concept de base est celui de monde possible. La logique intuitionniste est également utilisée pour analyser le caractère constructif des démonstrations en logique classique. La logique linéaire va encore plus loin dans l'analyse des démonstrations.

• La troisième façon est due à Lotfi Zadeh qui élabore une logique floue (fuzzy logic), dans laquelle une proposition est vraie selon un certain degré de probabilité (degré auquel on assigne lui-même un degré de probabilité). Voir aussi l'article sur la théorie de la complexité algorithmique.

• La quatrième façon, est celle de la logique modale qui par exemple atténue (possible) ou renforce (nécessaire) des propositions. Si Aristote s'intéresse déjà aux modalités, le XX^e siècle, sous l'impulsion initiale de Clarence Irving Lewis, apporte une étude plus approfondie de celles-ci, et Saul Aaron Kripke donne une interprétation des énoncés des logiques modales utilisant des mondes possibles.