Démonstration directe
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Dans une démonstration directe, pour montrer que P\implies Q, on commence par supposer que P est vraie, et on en déduit qu'alors Q doit nécessairement être vraie.

Ce type de raisonnement s'oppose au raisonnement par contraposition, dans lequel on part de l'hypothèse que Q est fausse, et où on cherche à montrer que dans ce cas P doit être fausse elle aussi.

Exemple

On cherche à montrer que si n est impair alors n2 est impair.

On pose donc donc P : " l'entier n est impair " et Q : " l'entier n2 est impair ".

On prend l'hypothèse que P est vraie et on veut montrer que Q doit être vraie.

n est impair, donc ceci implique (définition d'impair) que n = 2k + 1k appartient à \mathbb{Z}.

Alors, n2 = (2k + 1)(2k + 1) = 4k2 + 4k + 1 = 2(2k2 + 2k) + 1 = 2t + 1t = 2k2 + 2k est un entier.

Conclusion : 2t + 1 est impair donc n2 est impair.

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