Anomalie vraie - Définition

Introduction

L'anomalie vraie, en général notée avec la lettre grecque θ, latine f, est l'angle entre la direction du périapse et la position courante d'un objet sur son orbite, mesuré au foyer de l'ellipse (le point autour duquel le corps orbite). Dans le diagramme ci-contre, c'est ν, c'est-à-dire l'angle zsp. L'anomalie vraie correspond, comme son nom le suggère, à un angle existant réellement dans l'orbite d'un corps céleste. Le calcul de l'évolution temporelle de cet angle présente cependant quelques difficultés, aussi peut-on être amené à lui préférer d'autres angles que l'on peut déduire de celui-ci :

• l'anomalie moyenne, représentant l'angle que ferait l'objet par rapport à la direction de son périapse s'il parcourait une orbite circulaire à vitesse angulaire uniforme (angle zcy).
• l'anomalie excentrique, représentant l'angle de la projection de l'objet sur le cercle tangent au grand axe de l'ellipse décrivant sa trajectoire vraie (angle zcx).

Formule

L'anomalie vraie apparaît lorsque l'on décrit la trajectoire suivie par un corps céleste. En supposant que le corps autour duquel il orbite est au centre du système de coordonnées, la relation entre anomalie vraie et distance r s'écrit, en coordonnées cylindriques,

,

p étant appelé le paramètre de l'ellispe, e étant l'excentricité orbitale (c'est-à-dire le nombre décrivant de combien l'ellipse s'écarte d'un cercle) et ω la longitude du périastre, décrivant à quel angle se produit le passage le plus rapproché (périapse) dans le système de coordonnées utilisé. Le paramètre de l'ellipse est relié au demi grand axe de celle-ci, noté a par la formule usuelle

p = a(1 − e²).

L'évolution temporelle de l'anomalie vraie se détermine alors en prenant compte du fait que l'orbite de l'objet se fait suivant la loi des aires (la seconde loi de Kepler), c'est-à-dire suivant l'équation

,

le point sur le θ indiquant sa dérivée temporelle.

Cette formule permet d'établir une relation entre l'anomalie vraie θ et le temps t, relation cependant peu commode car en pratique c'est la relation t(θ) que l'on obtient ainsi, et qu'il n'est pas possible d'inverser en une relation θ(t).