Courbe de Bézier - Définition

Courbe de Bézier rationnelle

Pour décrire très exactement des courbes comme les cercles (bien qu'en pratique les approximations par les courbes de Bézier soient suffisantes), il faut des degrés de liberté supplémentaires.

L'idée est d'ajouter des poids aux points de contrôle (ce sont les ω_i). Le dénominateur n'est là que pour normaliser la somme des poids supplémentaires, afin que la courbe soit correctement définie.

Une courbe de Bézier rationnelle prend la forme générale suivante:

Applications

Synthèse d'images

• Les courbes de Bézier composent l'outil de la base du dessin vectoriel qui repose sur la transcription mathématique des objets.

• Les courbes de Bézier cubiques, les plus utilisées, se retrouvent en graphisme et dans de multiples systèmes de synthèse d'images, tels que PostScript, Metafont et The GIMP, pour dessiner des courbes « lisses » joignant des points ou des polygones de Bézier.

• Dans le logiciel de dessin matriciel, Paint, il est possible de créer des courbes de Bézier avec l'outil "Courbe". Cela se fait en traçant un trait de P₀ à P₃ puis en cliquant successivement aux lieux de P₁ et P₂.

• Les courbes de Bézier cubiques sont également utilisées par les logiciels de dessin vectoriel suivants:
  • Dans le logiciel libre jPicEdt il y a un outil pour créer et éditer des chaines de courbes de Bézier d'ordre 3.
  • Dans le logiciel libre Inkscape.

Rendus de fontes

• Les textes sont également définis par des courbes de Bézier dans le cadre des fonctions de PAO comme la mise en page complexe, la gestion de bloc de texte, les habillages.
• Les fontes TrueType utilisent des courbes de Bézier quadratiques plus simples.