Figure de la Terre et histoire du mètre - Définition

Introduction

Certains travaux préalables à la définition et la détermination du mètre et du système métrique sont exposés dans l'article Figure de la Terre et méridienne de Delambre et Méchain.

L'aplatissement de la Terre selon Delambre

Pour calculer le mètre, exprimé en lignes de la toise de l'Académie, en fonction de l'aplatissement géométrique f, Jean-Baptiste Delambre utilisa l'équation suivante :

1 mètre = 443,39271 – 27,70019 f + 378,694 f² lignes (la ligne étant une ancienne unité)

Les valeurs de degrés successifs de la méridienne fournissaient des aplatissements assez incohérents. Ainsi, à titre d'exemple, Legendre trouva f = 1/148. Cette valeur confirmait le résultat de Maupertuis, mais était en désaccord complet avec le résultat obtenu par Clairaut. Finalement, à contre-cœur, Delambre dut se résigner à recourir à l'arc mesuré au Pérou dont il s'était toujours méfié et qui d'ailleurs, sur un plan plus général, ne correspondait pas au critère que le mètre ne devait pas faire intervenir des mesures attachées à un pays en particulier.

Delambre choisit l'arc de Bouguer, qu'il réduisit au niveau de la mer en recalculant lui-même toutes les observations astronomiques. Il trouva ainsi des aplatissements dispersés autour d'une valeur de l'ordre de 1/315. Il préconisa la valeur 1/308,64, qui fournit par la formule précédente 443,307 lignes. En 1810 Delambre la porta à 443,328 lignes. Il s'ensuit pour le quart de méridien une valeur de 10 000 724 mètres, au lieu des 10 000 000 de mètres requis par la définition primitive sur laquelle le mètre est basé. Par contre, la commission établie pour définir le mètre retint en 1799 un aplatissement de 1/334, bien trop faible mais qui donne effectivement un mètre égal à 10^–7 Q valant 443.296 lignes de la toise de l'Académie.

D'autre part, entre 1792 et 1798, Borda et Cassini IV faisaient à l'Observatoire de Paris des expériences pendulaires. Leur pendule, bien que beaucoup plus perfectionné que ceux de Picard et de Dourtous de Mairan, reposait toujours sur le principe du pendule simple. Sur vingt séries de mesures effectuées avec un très grand soin, ils obtinrent pour le pendule simple battant la seconde à l'Observatoire de Paris une longueur de 440,5593 lignes, ce qui entraîne pour la pesanteur à cet endroit une valeur g = 9,80868 m/s². Cette valeur diffère assez sensiblement des valeurs qu'on trouve actuellement, mais il est difficile d'identifier avec précision l'emplacement des expériences.

Le « mètre provisoire » du 1er août 1793

Le roi étant mort depuis le 21 janvier 1793, la bourgeoisie révolutionnaire, rentrée depuis juin 1793 dans le Règne de la Terreur, ne voulait guère attendre la fin des travaux de Delambre et Méchain et continuer ainsi d'utiliser le « Pied du Roy ». Pour cette raison la Convention nationale vota le 1^er août 1793 l'introduction immédiate des nouvelles mesures décimales. Il fut institué un « mètre provisoire » sur base des mesures antérieures de Lacaille d'une valeur de 3 pieds 11,44 lignes (soit 443,44 lignes), par rapport à la toise du Pérou. Ceci équivaut presque 1000,325 millimètres. En 1795 un étalon en laiton fut fabriqué en attendant la valeur du mètre définitif.

Le « mètre théorique » de 1791 et sa valeur selon WGS84

Avec la loi du 26 mars 1791, on rejeta la proposition de la commission Talleyrand de 1790 d'une mesure de longueur décimale basée sur la pendule battant la seconde. Le mètre fut officiellement défini pour la première fois en 1791 par l'Académie des sciences comme étant la dix-millionième partie d'un quart de méridien terrestre. Pour connaître exactement cette distance, la loi du 26 mars 1791 envoie des arpenteurs pour mesurer le méridien entre Dunkerque et Barcelone. Aujourd'hui nous savons que le quart d'un grand-cercle longitudinal mesure – selon WGS84 – 10 001,966 km. Il s'en suit qu'un mètre devrait mesurer 1000,1966 mm. Autrement dit, il aurait dû être défini correctement en mesurant 443,296 × 1,0001966 égale 443,383 152 lignes du roi.