Grand icosidodécaèdre adouci - Définition

Introduction

Grand icosidodécaèdre adouci
Type	Polyèdre uniforme
Éléments	F=92, A=150, S=60 (χ=2)
Faces par côtés	(20+60){3}+12{5/2}
Configuration de sommet	34.5/2
Symbole de Wythoff	|2 5/2 3
Groupe de symétrie	I
Références d'indexation	U57, C88, W116
34.5/2 (Figure de sommet)	Grand hexacontaèdre pentagonal (Polyèdre dual)

En géométrie, le grand icosidodécaèdre adouci est un polyèdre uniforme non-convexe, indexé sous le nom U₅₇.

Ce polyèdre peut être considéré comme un grand icosaèdre adouci.

Coordonnées cartésiennes

Les coordonnées cartésiennes pour les sommets d'un grand icosidodécaèdre adouci centré à l'origine sont toutes les permutations paires de

(±2α, ±2, ±2β),

(±(α−βτ−1/τ), ±(α/τ+β−τ), ±(−ατ−β/τ−1)),

(±(ατ−β/τ+1), ±(−α−βτ+1/τ), ±(−α/τ+β+τ)),

(±(ατ−β/τ−1), ±(α+βτ+1/τ), ±(−α/τ+β−τ)) et

(±(α−βτ+1/τ), ±(−α/τ−β−τ), ±(−ατ−β/τ+1)),

avec un nombre pair de signes plus, où

α = ξ−1/ξ

et

β = −ξ/τ+1/τ²−1/(ξτ),

où τ = (1+√5)/2 est le nombre d'or (quelquefois écrit φ) et ξ est la solution réelle négative de ξ³−2ξ=−1/τ, ou approximativement −1,5488772. En prenant les permutations impaires des coordonnées ci-dessus avec un nombre impair de signes plus, cela donne une autre forme, l'énantiomorphe de ce polyèdre.