Lemme de recouvrement de Vitali - Définition

Théorème de recouvrement de Vitali

Définition. Pour un ensemble , on définit la classe de Vitali pour E comme étant une collection d'ensembles tel que pour tout et δ > 0 il existe un ensemble tel que et le diamètre deU est plus petit que δ.

Théoreme. Soit un ensemble H^s-mesurable et une classe de Vitali pourE. Alors il existe une collection disjointe, dénombrable telle que soit

De plus, si E à une mesure de Hausdorff finie, alors pour tout ε > 0, on peut choisir cette sous-collection {U_j} telle que