Table des bases - Définition

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- Introduction - Passage d'une base à une autre - Table

Introduction

Cet article contient une table de bases.

Note : Ce qui suit s'applique seulement pour les systèmes à notation positionnelle.

Passage d'une base à une autre

En Occident, la plupart des gens ont appris à compter en base 10 avec les chiffres 0, 1, 2..., 9. Cependant, il existe d'autres systèmes de numération, les plus connus étant les systèmes binaire (0, 1) et hexadécimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Du système décimal à un autre système

Il existe un algorithme qui permet de passer du système décimal à un autre.

1. Faire la division entière du nombre N par 10, noter le reste R

2. Si le dividende D vaut zéro, aller à l'étape 5.

3. Le dividende D devient le nombre N.

4. Aller à l'étape 1.

5. La suite des restes R, du dernier au premier, sont les chiffres du nombre recherché.

Supposons que l'on souhaite convertir le nombre 1000₁₀ en base 16. Il suffit d'appliquer l'algorithme.

1000 ÷ 16 = 62 reste 8

62 ÷ 16 = 3 reste 14

3 ÷ 16 = 0 reste 3

Donc, 1000₁₀ = {3, 14, 8}₁₆ = 3E8₁₆.

D'un autre système au système décimal

Pour passer d'un autre système au système décimal, il faut se rappeler une propriété de la notation positionnelle : chaque chiffre est équivalent à chiffre * (base^position). Par exemple, 457₁₀ est équivalent à 4 * 10² + 5 * 10¹ + 7 * 10⁰, étant entendu que la première position à la droite vaut zéro, la suivante vers la gauche vaut 1, et ainsi de suite.

Pour convertir 3E8₁₆ en base 10, il faut calculer 3 * 16² + E * 16¹ + 8 * 16⁰ = 768 + 14 * 16 + 8 * 1 = 1000₁₀, qui est la réponse attendue.

	Base						Base						Base						Base
n	2	3	4	5	6	n	7	8	9	10	11	n	12	13	14	15	16	n	17	18	19	20
1	1₂	1₃	1₄	1₅	1₆	n=1	1₇	1₈	1₉	1₁₀	1₁₁	n=1	1₁₂	1₁₃	1₁₄	1₁₅	1₁₆	n=1	1₁₇	1₁₈	1₁₉	1₂₀
2	10₂	2₃	2₄	2₅	2₆	n=2	2₇	2₈	2₉	2₁₀	2₁₁	n=2	2₁₂	2₁₃	2₁₄	2₁₅	2₁₆	n=2	2₁₇	2₁₈	2₁₉	2₂₀
3	11₂	10₃	3₄	3₅	3₆	n=3	3₇	3₈	3₉	3₁₀	3₁₁	n=3	3₁₂	3₁₃	3₁₄	3₁₅	3₁₆	n=3	3₁₇	3₁₈	3₁₉	3₂₀
4	100₂	11₃	10₄	4₅	4₆	n=4	4₇	4₈	4₉	4₁₀	4₁₁	n=4	4₁₂	4₁₃	4₁₄	4₁₅	4₁₆	n=4	4₁₇	4₁₈	4₁₉	4₂₀
5	101₂	12₃	11₄	10₅	5₆	n=5	5₇	5₈	5₉	5₁₀	5₁₁	n=5	5₁₂	5₁₃	5₁₄	5₁₅	5₁₆	n=5	5₁₇	5₁₈	5₁₉	5₂₀
6	110₂	20₃	12₄	11₅	10₆	n=6	6₇	6₈	6₉	6₁₀	6₁₁	n=6	6₁₂	6₁₃	6₁₄	6₁₅	6₁₆	n=6	6₁₇	6₁₈	6₁₉	6₂₀
7	111₂	21₃	13₄	12₅	11₆	n=7	10₇	7₈	7₉	7₁₀	7₁₁	n=7	7₁₂	7₁₃	7₁₄	7₁₅	7₁₆	n=7	7₁₇	7₁₈	7₁₉	7₂₀
8	1000₂	22₃	20₄	13₅	12₆	n=8	11₇	10₈	8₉	8₁₀	8₁₁	n=8	8₁₂	8₁₃	8₁₄	8₁₅	8₁₆	n=8	8₁₇	8₁₈	8₁₉	8₂₀
9	1001₂	100₃	21₄	14₅	13₆	n=9	12₇	11₈	10₉	9₁₀	9₁₁	n=9	9₁₂	9₁₃	9₁₄	9₁₅	9₁₆	n=9	9₁₇	9₁₈	9₁₉	9₂₀
10	1010₂	101₃	22₄	20₅	14₆	n=10	13₇	12₈	11₉	10₁₀	a₁₁	n=10	a₁₂	a₁₃	a₁₄	a₁₅	a₁₆	n=10	a₁₇	a₁₈	a₁₉	a₂₀
11	1011₂	102₃	23₄	21₅	15₆	n=11	14₇	13₈	12₉	11₁₀	10₁₁	n=11	b₁₂	b₁₃	b₁₄	b₁₅	b₁₆	n=11	b₁₇	b₁₈	b₁₉	b₂₀
12	1100₂	110₃	30₄	22₅	20₆	n=12	15₇	14₈	13₉	12₁₀	11₁₁	n=12	10₁₂	c₁₃	c₁₄	c₁₅	c₁₆	n=12	c₁₇	c₁₈	c₁₉	c₂₀
13	1101₂	111₃	31₄	23₅	21₆	n=13	16₇	15₈	14₉	13₁₀	12₁₁	n=13	11₁₂	10₁₃	d₁₄	d₁₅	d₁₆	n=13	d₁₇	d₁₈	d₁₉	d₂₀
14	1110₂	112₃	32₄	24₅	22₆	n=14	20₇	16₈	15₉	14₁₀	13₁₁	n=14	12₁₂	11₁₃	10₁₄	e₁₅	e₁₆	n=14	e₁₇	e₁₈	e₁₉	e₂₀
15	1111₂	120₃	33₄	30₅	23₆	n=15	21₇	17₈	16₉	15₁₀	14₁₁	n=15	13₁₂	12₁₃	11₁₄	10₁₅	f₁₆	n=15	f₁₇	f₁₈	f₁₉	f₂₀
16	10000₂	121₃	100₄	31₅	24₆	n=16	22₇	20₈	17₉	16₁₀	15₁₁	n=16	14₁₂	13₁₃	12₁₄	11₁₅	10₁₆	n=16	g₁₇	g₁₈	g₁₉	g₂₀
17	10001₂	122₃	101₄	32₅	25₆	n=17	23₇	21₈	18₉	17₁₀	16₁₁	n=17	15₁₂	14₁₃	13₁₄	12₁₅	11₁₆	n=17	10₁₇	h₁₈	h₁₉	h₂₀
18	10010₂	200₃	102₄	33₅	30₆	n=18	24₇	22₈	20₉	18₁₀	17₁₁	n=18	16₁₂	15₁₃	14₁₄	13₁₅	12₁₆	n=18	11₁₇	10₁₈	i₁₉	i₂₀
19	10011₂	201₃	103₄	34₅	31₆	n=19	25₇	23₈	21₉	19₁₀	18₁₁	n=19	17₁₂	16₁₃	15₁₄	14₁₅	13₁₆	n=19	12₁₇	11₁₈	10₁₉	j₂₀
20	10100₂	202₃	110₄	40₅	32₆	n=20	26₇	24₈	22₉	20₁₀	19₁₁	n=20	18₁₂	17₁₃	16₁₄	15₁₅	14₁₆	n=20	13₁₇	12₁₈	11₁₉	10₂₀
21	10101₂	210₃	111₄	41₅	33₆	n=21	30₇	25₈	23₉	21₁₀	1a₁₁	n=21	19₁₂	18₁₃	17₁₄	16₁₅	15₁₆	n=21	14₁₇	13₁₈	12₁₉	11₂₀
22	10110₂	211₃	112₄	42₅	34₆	n=22	31₇	26₈	24₉	22₁₀	20₁₁	n=22	1a₁₂	19₁₃	18₁₄	17₁₅	16₁₆	n=22	15₁₇	14₁₈	13₁₉	12₂₀
23	10111₂	212₃	113₄	43₅	35₆	n=23	32₇	27₈	25₉	23₁₀	21₁₁	n=23	1b₁₂	1a₁₃	19₁₄	18₁₅	17₁₆	n=23	16₁₇	15₁₈	14₁₉	13₂₀
24	11000₂	220₃	120₄	44₅	40₆	n=24	33₇	30₈	26₉	24₁₀	22₁₁	n=24	20₁₂	1b₁₃	1a₁₄	19₁₅	18₁₆	n=24	17₁₇	16₁₈	15₁₉	14₂₀
25	11001₂	221₃	121₄	100₅	41₆	n=25	34₇	31₈	27₉	25₁₀	23₁₁	n=25	21₁₂	1c₁₃	1b₁₄	1a₁₅	19₁₆	n=25	18₁₇	17₁₈	16₁₉	15₂₀
26	11010₂	222₃	122₄	101₅	42₆	n=26	35₇	32₈	28₉	26₁₀	24₁₁	n=26	22₁₂	20₁₃	1c₁₄	1b₁₅	1a₁₆	n=26	19₁₇	18₁₈	17₁₉	16₂₀
27	11011₂	1000₃	123₄	102₅	43₆	n=27	36₇	33₈	30₉	27₁₀	25₁₁	n=27	23₁₂	21₁₃	1d₁₄	1c₁₅	1b₁₆	n=27	1a₁₇	19₁₈	18₁₉	17₂₀
28	11100₂	1001₃	130₄	103₅	44₆	n=28	40₇	34₈	31₉	28₁₀	26₁₁	n=28	24₁₂	22₁₃	20₁₄	1d₁₅	1c₁₆	n=28	1b₁₇	1a₁₈	19₁₉	18₂₀
29	11101₂	1002₃	131₄	104₅	45₆	n=29	41₇	35₈	32₉	29₁₀	27₁₁	n=29	25₁₂	23₁₃	21₁₄	1e₁₅	1d₁₆	n=29	1c₁₇	1b₁₈	1a₁₉	19₂₀
30	11110₂	1010₃	132₄	110₅	50₆	n=30	42₇	36₈	33₉	30₁₀	28₁₁	n=30	26₁₂	24₁₃	22₁₄	20₁₅	1e₁₆	n=30	1d₁₇	1c₁₈	1b₁₉	1a₂₀
31	11111₂	1011₃	133₄	111₅	51₆	n=31	43₇	37₈	34₉	31₁₀	29₁₁	n=31	27₁₂	25₁₃	23₁₄	21₁₅	1f₁₆	n=31	1e₁₇	1d₁₈	1c₁₉	1b₂₀
32	100000₂	1012₃	200₄	112₅	52₆	n=32	44₇	40₈	35₉	32₁₀	2a₁₁	n=32	28₁₂	26₁₃	24₁₄	22₁₅	20₁₆	n=32	1f₁₇	1e₁₈	1d₁₉	1c₂₀
33	100001₂	1020₃	201₄	113₅	53₆	n=33	45₇	41₈	36₉	33₁₀	30₁₁	n=33	29₁₂	27₁₃	25₁₄	23₁₅	21₁₆	n=33	1g₁₇	1f₁₈	1e₁₉	1d₂₀
34	100010₂	1021₃	202₄	114₅	54₆	n=34	46₇	42₈	37₉	34₁₀	31₁₁	n=34	2a₁₂	28₁₃	26₁₄	24₁₅	22₁₆	n=34	20₁₇	1g₁₈	1f₁₉	1e₂₀
35	100011₂	1022₃	203₄	120₅	55₆	n=35	50₇	43₈	38₉	35₁₀	32₁₁	n=35	2b₁₂	29₁₃	27₁₄	25₁₅	23₁₆	n=35	21₁₇	1h₁₈	1g₁₉	1f₂₀
36	100100₂	1100₃	210₄	121₅	100₆	n=36	51₇	44₈	40₉	36₁₀	33₁₁	n=36	30₁₂	2a₁₃	28₁₄	26₁₅	24₁₆	n=36	22₁₇	20₁₈	1h₁₉	1g₂₀
37	100101₂	1101₃	211₄	122₅	101₆	n=37	52₇	45₈	41₉	37₁₀	34₁₁	n=37	31₁₂	2b₁₃	29₁₄	27₁₅	25₁₆	n=37	23₁₇	21₁₈	1i₁₉	1h₂₀
38	100110₂	1102₃	212₄	123₅	102₆	n=38	53₇	46₈	42₉	38₁₀	35₁₁	n=38	32₁₂	2c₁₃	2a₁₄	28₁₅	26₁₆	n=38	24₁₇	22₁₈	20₁₉	1i₂₀
39	100111₂	1110₃	213₄	124₅	103₆	n=39	54₇	47₈	43₉	39₁₀	36₁₁	n=39	33₁₂	30₁₃	2b₁₄	29₁₅	27₁₆	n=39	25₁₇	23₁₈	21₁₉	1j₂₀
40	101000₂	1111₃	220₄	130₅	104₆	n=40	55₇	50₈	44₉	40₁₀	37₁₁	n=40	34₁₂	31₁₃	2c₁₄	2a₁₅	28₁₆	n=40	26₁₇	24₁₈	22₁₉	20₂₀
41	101001₂	1112₃	221₄	131₅	105₆	n=41	56₇	51₈	45₉	41₁₀	38₁₁	n=41	35₁₂	32₁₃	2d₁₄	2b₁₅	29₁₆	n=41	27₁₇	25₁₈	23₁₉	21₂₀
42	101010₂	1120₃	222₄	132₅	110₆	n=42	60₇	52₈	46₉	42₁₀	39₁₁	n=42	36₁₂	33₁₃	30₁₄	2c₁₅	2a₁₆	n=42	28₁₇	26₁₈	24₁₉	22₂₀
43	101011₂	1121₃	223₄	133₅	111₆	n=43	61₇	53₈	47₉	43₁₀	3a₁₁	n=43	37₁₂	34₁₃	31₁₄	2d₁₅	2b₁₆	n=43	29₁₇	27₁₈	25₁₉	23₂₀
44	101100₂	1122₃	230₄	134₅	112₆	n=44	62₇	54₈	48₉	44₁₀	40₁₁	n=44	38₁₂	35₁₃	32₁₄	2e₁₅	2c₁₆	n=44	2a₁₇	28₁₈	26₁₉	24₂₀
45	101101₂	1200₃	231₄	140₅	113₆	n=45	63₇	55₈	50₉	45₁₀	41₁₁	n=45	39₁₂	36₁₃	33₁₄	30₁₅	2d₁₆	n=45	2b₁₇	29₁₈	27₁₉	25₂₀
46	101110₂	1201₃	232₄	141₅	114₆	n=46	64₇	56₈	51₉	46₁₀	42₁₁	n=46	3a₁₂	37₁₃	34₁₄	31₁₅	2e₁₆	n=46	2c₁₇	2a₁₈	28₁₉	26₂₀
47	101111₂	1202₃	233₄	142₅	115₆	n=47	65₇	57₈	52₉	47₁₀	43₁₁	n=47	3b₁₂	38₁₃	35₁₄	32₁₅	2f₁₆	n=47	2d₁₇	2b₁₈	29₁₉	27₂₀
48	110000₂	1210₃	300₄	143₅	120₆	n=48	66₇	60₈	53₉	48₁₀	44₁₁	n=48	40₁₂	39₁₃	36₁₄	33₁₅	30₁₆	n=48	2e₁₇	2c₁₈	2a₁₉	28₂₀
49	110001₂	1211₃	301₄	144₅	121₆	n=49	100₇	61₈	54₉	49₁₀	45₁₁	n=49	41₁₂	3a₁₃	37₁₄	34₁₅	31₁₆	n=49	2f₁₇	2d₁₈	2b₁₉	29₂₀
50	110010₂	1212₃	302₄	200₅	122₆	n=50	101₇	62₈	55₉	50₁₀	46₁₁	n=50	42₁₂	3b₁₃	38₁₄	35₁₅	32₁₆	n=50	2g₁₇	2e₁₈	2c₁₉	2a₂₀
51	110011₂	1220₃	303₄	201₅	123₆	n=51	102₇	63₈	56₉	51₁₀	47₁₁	n=51	43₁₂	3c₁₃	39₁₄	36₁₅	33₁₆	n=51	30₁₇	2f₁₈	2d₁₉	2b₂₀
52	110100₂	1221₃	310₄	202₅	124₆	n=52	103₇	64₈	57₉	52₁₀	48₁₁	n=52	44₁₂	40₁₃	3a₁₄	37₁₅	34₁₆	n=52	31₁₇	2g₁₈	2e₁₉	2c₂₀
53	110101₂	1222₃	311₄	203₅	125₆	n=53	104₇	65₈	58₉	53₁₀	49₁₁	n=53	45₁₂	41₁₃	3b₁₄	38₁₅	35₁₆	n=53	32₁₇	2h₁₈	2f₁₉	2d₂₀
54	110110₂	2000₃	312₄	204₅	130₆	n=54	105₇	66₈	60₉	54₁₀	4a₁₁	n=54	46₁₂	42₁₃	3c₁₄	39₁₅	36₁₆	n=54	33₁₇	30₁₈	2g₁₉	2e₂₀
55	110111₂	2001₃	313₄	210₅	131₆	n=55	106₇	67₈	61₉	55₁₀	50₁₁	n=55	47₁₂	43₁₃	3d₁₄	3a₁₅	37₁₆	n=55	34₁₇	31₁₈	2h₁₉	2f₂₀
56	111000₂	2002₃	320₄	211₅	132₆	n=56	110₇	70₈	62₉	56₁₀	51₁₁	n=56	48₁₂	44₁₃	40₁₄	3b₁₅	38₁₆	n=56	35₁₇	32₁₈	2i₁₉	2g₂₀
57	111001₂	2010₃	321₄	212₅	133₆	n=57	111₇	71₈	63₉	57₁₀	52₁₁	n=57	49₁₂	45₁₃	41₁₄	3c₁₅	39₁₆	n=57	36₁₇	33₁₈	30₁₉	2h₂₀
58	111010₂	2011₃	322₄	213₅	134₆	n=58	112₇	72₈	64₉	58₁₀	53₁₁	n=58	4a₁₂	46₁₃	42₁₄	3d₁₅	3a₁₆	n=58	37₁₇	34₁₈	31₁₉	2i₂₀
59	111011₂	2012₃	323₄	214₅	135₆	n=59	113₇	73₈	65₉	59₁₀	54₁₁	n=59	4b₁₂	47₁₃	43₁₄	3e₁₅	3b₁₆	n=59	38₁₇	35₁₈	32₁₉	2j₂₀
60	111100₂	2020₃	330₄	220₅	140₆	n=60	114₇	74₈	66₉	60₁₀	55₁₁	n=60	50₁₂	48₁₃	44₁₄	40₁₅	3c₁₆	n=60	39₁₇	36₁₈	33₁₉	30₂₀
61	111101₂	2021₃	331₄	221₅	141₆	n=61	115₇	75₈	67₉	61₁₀	56₁₁	n=61	51₁₂	49₁₃	45₁₄	41₁₅	3d₁₆	n=61	3a₁₇	37₁₈	34₁₉	31₂₀
62	111110₂	2022₃	332₄	222₅	142₆	n=62	116₇	76₈	68₉	62₁₀	57₁₁	n=62	52₁₂	4a₁₃	46₁₄	42₁₅	3e₁₆	n=62	3b₁₇	38₁₈	35₁₉	32₂₀
63	111111₂	2100₃	333₄	223₅	143₆	n=63	120₇	77₈	70₉	63₁₀	58₁₁	n=63	53₁₂	4b₁₃	47₁₄	43₁₅	3f₁₆	n=63	3c₁₇	39₁₈	36₁₉	33₂₀
64	1000000₂	2101₃	1000₄	224₅	144₆	n=64	121₇	100₈	71₉	64₁₀	59₁₁	n=64	54₁₂	4c₁₃	48₁₄	44₁₅	40₁₆	n=64	3d₁₇	3a₁₈	37₁₉	34₂₀
65	1000001₂	2102₃	1001₄	230₅	145₆	n=65	122₇	101₈	72₉	65₁₀	5a₁₁	n=65	55₁₂	50₁₃	49₁₄	45₁₅	41₁₆	n=65	3e₁₇	3b₁₈	38₁₉	35₂₀
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67	1000011₂	2111₃	1003₄	232₅	151₆	n=67	124₇	103₈	74₉	67₁₀	61₁₁	n=67	57₁₂	52₁₃	4b₁₄	47₁₅	43₁₆	n=67	3g₁₇	3d₁₈	3a₁₉	37₂₀
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