Théorème de Thévenin - Définition

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- Introduction - Énoncé - Exemple - Détermination du modèle de Thévenin - Conversion entre un circuit de Thévenin et de Norton

Introduction

Le théorème de Thévenin a été initialement découvert par le scientifique allemand Hermann von Helmholtz en 1853, puis en 1883 par l'ingénieur télégraphe français Léon Charles Thévenin. Ce théorème est une propriété électronique qui se déduit principalement des propriétés de linéarité et du principe de superposition qui en découle. Il s'utilise pour convertir une partie d'un réseau complexe en un dipôle plus simple.

Énoncé

Un réseau électrique linéaire vu de deux points est équivalent à un générateur de tension parfait dont la force électromotrice est égale à la différence de potentiels à vide entre ces deux points, en série avec une résistance égale à celle que l'on mesure entre les deux points lorsque les générateurs indépendants sont rendus passifs.

La démonstration de ce théorème repose sur le principe de superposition, ce qui permet d'étendre la généralité de son application à tous dispositifs électroniques qui fonctionnent linéairement.

On peut imaginer la situation où l'on relie deux dipôles linéaires désignés respectivement par les lettres A et B, le but de la démarche est alors de trouver un schéma équivalent au dipôle A de sorte que son comportement vis à vis du dipôle B reste identique.

Avant de relier les dipôles A et B, les tensions à vide entre leurs bornes sont respectivement $u_A(t)=u_{A0}(t)\,$ et $u_B(t)\,=0$ , car on considère tout d'abord pour simplifier la démonstration que le dipôle B ne contient pas de sources électriques et que toutes les grandeurs électriques, en circuit ouvert, y sont initialement nulles (figure a).

On peut ensuite relier les deux dipôles à l'aide d'un court-cicuit qu'on remplace, toutefois de manière équivalente, par deux sources de tension en série $u_1\,$ et $u_2\,$ qui ont une même amplitude égale à $u_{A0}(t)\,$ mais des orientations opposées (figure b). Dans ce nouveau montage, les courants et tensions se voient alors, par application du principe de superposition, comme le résultat de l'action cumulée de deux influences: celle de $u_1\,$ et des sources électriques situées dans A d'une part (figure c) et celle de $u_2\,$ d'autre part (figure d). Cependant, il apparait clairement que la première de ces influences est équivalente à la situation où les deux dipôles se trouvaient en circuit ouvert et qu'elle ne modifie donc pas les grandeurs électriques de B. La source de tension $u_2\,$ d'amplitude $u_{A0}(t)\,$ mis en série avec le dipôle A dans lequel a été annulé l'influence de toutes sources électriques indépendantes peut ainsi sembler comme à l'origine des courants et tensions du dipôle B.

Lorsque le dipôle B contient également des sources électriques indépendantes, on peut encore à l'aide du principe de superposition revenir à la situation précédente et utiliser le même raisonnement. Il suffit pour retrouver cette situation d'annuler les sources électriques, tour à tour dans chaque dipôle, cela permettant de déterminer successivement les dipôles de Thévenin équivalents à A et à B.

Exemple

Illustration du théorème de Thévenin.

En (a): Circuit originel.
En (b): Calcul de la tension aux bornes de AB.

(Notez que R₁ n'est pas prise en considération, car les calculs ci-dessus sont faits en circuit ouvert entre A et B, par suite, il n'y a pas de courant qui passe à travers R₁ et donc aucune chute de tension n'y apparait)