Ensemble totalement ordonné - Définition

Définition

Soit E un ensemble muni d'une relation d'ordre . Rappelons que toute relation d'ordre vérifie les propriétés suivantes:

• (réflexivité)
• (transitivité)
• (antisymétrie)

est un ensemble totalement ordonné si, en outre, tous les élements de sont comparables pour  :

Exemples

1. L'ensemble des parties finies de {1,2} est ordonné par la relation d'inclusion. Cependant, E n'est pas totalement ordonné: {1} et {2} ne sont pas comparables au sens de l'inclusion.
2. L'ensemble des nombres réels muni de la relation d'ordre usuelle est totalement ordonné.