Soit E un ensemble muni d'une relation d'ordre
. Rappelons que toute relation d'ordre
vérifie les propriétés suivantes:
(réflexivité)
(transitivité)
(antisymétrie)
est un ensemble totalement ordonné si, en outre, tous les élements de
sont comparables pour
:
Exemples
L'ensemble des parties finies de {1,2} est ordonné par la relation d'inclusion. Cependant, E n'est pas totalement ordonné: {1} et {2} ne sont pas comparables au sens de l'inclusion.
L'ensemble
des nombres réels muni de la relation d'ordre usuelle
est totalement ordonné.
