Puissance du continu
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En mathématiques, on dit d'un ensemble qu'il a la puissance du continu si son cardinal est le même que celui du corps des réels, c'est-à-dire 2^{\aleph_0}, le cardinalité des parties de l'ensemble des entiers naturels.

On montre qu'un ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut...) E a la puissance (Le mot puissance est employé dans plusieurs domaines avec une signification particulière :) du continu s'il existe une bijection (Une fonction f: X → Y est dite bijective ou est une bijection si pour tout y dans l’ensemble d'arrivée Y il existe un et un seul x dans l’ensemble de définition X tel que f(x) = y. On dit encore dans ce...) entre E et \mathbb R par définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la division entre les définitions réelles et les définitions nominales.) de l'équipotence (En théorie des ensembles, deux ensembles E et F sont dits équipotents, ce qu'on note E ≈ F, s'il existe une bijection de E sur F. On dira alors que deux ensembles équipotents ont la même cardinalité,...) de deux ensembles.

Une grande question des mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les...) a été de savoir s'il existait des ensembles dont le cardinal est plus grand que celui du dénombrable (le cardinal de \mathbb{N} noté \aleph_0) et inférieur à celui du continu 2^{\aleph_0}. Georg Cantor (Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor (3 mars 1845, Saint-Pétersbourg - 6 janvier 1918, Halle) est un mathématicien allemand connu pour être le créateur de la théorie des ensembles. Il établit l'importance de la bijection entre...) a émis l'hypothèse qu'un tel ensemble n'existait pas, connue sous le nom d'hypothèse du continu.

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