L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres qui utilise des méthodes de la géométrie algébrique et de la théorie des groupes. On l'appelle plus généralement la " science des nombres ". Son étymologie provient du mot grec " αριθμ?ς " qui signifie " nombre ".
Autrefois, l'arithmétique se limitait à l'étude des propriétés des entiers naturels, des entiers relatifs, et des nombres rationnels (sous forme de fractions), et aux propriétés des opérations sur ces nombres.
Les opérations arithmétiques traditionnelles sont l'addition, la division, la multiplication, et la soustraction.
Cette discipline fut ensuite élargie par l'inclusion de l'étude d'autres nombres comme les réels (sous forme de développement décimal illimité), ou même de concepts plus avancés, comme l'exponentiation ou la racine carrée.
Les premières traces d'opérations arithmétiques sont retrouvées en Afrique, en 18 000 av J.-C. sur l'Os d'Ishango. Cet os aurait été entaillé afin d'effectuer des additions et des soustractions.
Dans l'école pythagoricienne (Pythagore de Samos), à la deuxième moitié du VIe siècle avant J.-C., l'arithmétique était, avec la géométrie, l'astronomie et la musique, une des quatre sciences quantitatives ou mathématiques (Mathemata). Celles-ci furent regroupées par les Romains sous le nom de Quadrivium qui fut considéré, avec le Trivium plutôt logique (grammaire, rhétorique, dialectique), comme les septem liberales artes (sept arts libéraux).