L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres qui utilise des méthodes de la géométrie algébrique et de la théorie des groupes. On l'appelle plus généralement la " science des nombres ". Son étymologie provient du mot grec " αριθμ?ς " qui signifie " nombre ".
Autrefois, l'arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la...) se limitait à l'étude des propriétés des entiers naturels, des entiers relatifs, et des nombres rationnels (sous forme de fractions), et aux propriétés des opérations sur ces nombres.
Les opérations arithmétiques traditionnelles sont l'addition (L'addition est une opération élémentaire, permettant notamment de décrire la...), la division (La division est une loi de composition qui à deux nombres associe le produit du premier par...), la multiplication (La multiplication est l'une des quatre opérations de l'arithmétique élémentaire...), et la soustraction (La soustraction est l'une des opérations basiques de l'arithmétique. La soustraction...).
Cette discipline fut ensuite élargie par l'inclusion de l'étude d'autres nombres comme les réels (sous forme de développement décimal (En mathématiques, le développement décimal est une façon d'écrire des...) illimité), ou même de concepts plus avancés, comme l'exponentiation ou la racine carrée (La racine carrée d’un nombre réel positif x est le nombre positif dont le...).
Les premières traces (TRACES (TRAde Control and Expert System) est un réseau vétérinaire sanitaire de...) d'opérations arithmétiques sont retrouvées en Afrique (D’une superficie de 30 221 532 km2 en incluant les îles,...), en 18 000 av J.-C. sur l'Os d'Ishango. Cet os aurait été entaillé afin d'effectuer des additions et des soustractions.
Dans l'école pythagoricienne (Pythagore de Samos), à la deuxième moitié du VIe siècle avant J.-C., l'arithmétique était, avec la géométrie (La géométrie est la partie des mathématiques qui étudie les figures de l'espace...), l'astronomie (L’astronomie est la science de l’observation des astres, cherchant à expliquer...) et la musique, une des quatre sciences quantitatives ou mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide...) (Mathemata). Celles-ci furent regroupées par les Romains sous le nom de Quadrivium qui fut considéré, avec le Trivium plutôt logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος),...) (grammaire, rhétorique, dialectique), comme les septem liberales artes (sept arts libéraux).