Constante de Catalan
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En mathématiques, la constante de Catalan, nommée d'après le mathématicien Eugène Charles Catalan, est le nombre défini par :

K = \beta(2)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)^2}\simeq 0,91596559417721901505...,

β est la fonction beta (Le genre Beta appartient à la famille des Chénopodiacées, tribu des Cyclolobae.) de Dirichlet.

On ne sait pas si la constante K est rationnelle ou irrationnelle et on s'attend à ce qu'elle soit transcendante.

Elle est également égale à :

  • {1 \over 2} \int_{0}^{1} F\, dk avec F = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\, d\varphi}{\sqrt{1-k^2\sin^2 \varphi}}
  • \int_0^1 {\arctan(u) \over u} \, du
  • - \int_0^1 {\ln(u) \over 1+u^2} \, du
  • - \int_0^{\pi/4} {\ln(\tan(u)) \, du}

Bibliographie

  • Les nombres remarquables, F. Le Lionnais, Hermann, 1983 puis 1999 (ISBN 2-7056-1407-9)
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