Doublet (optique)
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Définition d'un doublet

En optique géométrique, un doublet est l'association de deux lentilles dont les centres optiques sont S1 et S2, séparées d'une distance s2 = S1S2.

Formules

Le point (Graphie) B a pour image le point Bi , qui sert lui-même d'objet (De manière générale, le mot objet (du latin objectum, 1361) désigne une entité définie dans un espace à trois dimensions, qui a une fonction précise, et qui peut être désigné par une étiquette verbale. Il est défini par...) à la lentille 2, qui en fait une image finale Bi2 Les deux formules de base sont :

ƒo / x + ƒi / xi = 1

dite de Descartes, et celle donnant le grandissement

Γ = yi / y.

Elles peuvent s'écrire sous la forme :

x_i = \frac{f_i \cdot x}{(x-f_o)} et y_i=\frac{f_i \cdot y}{(x-f_o)}

Ces formules permettent de construire l'image Bi par la détermination par le calcul algébrique (C'est vers le XVIe siècle que l'on voit avec le calcul algébrique, apparaître les mathématiques « modernes ». Auparavant il n'était pratiqué que le calcul numérique ou l’algèbre chaloupée (écrite...) de ses coordonnées xi et yi à partir des coordonnées x et y d'un point objet B.

Points principaux d'un doublet

Sur la figure ci-dessous, l'objet B est sur une droite parallèle à l'axe Ox (y est constant), qui coupe la première lentille en un point I. Son image B'1 est sur la droite IF'1.

B, O1 et B'1 sont alignés puisque les rayons passant par O1 ne sont pas déviés.

Le point B'1 sert alors d'objet à la deuxième lentille en utilisant les mêmes formules avec bien sûr en prenant comme origine l'abscisse O2 de la deuxième lentille ; l'image finale B' se trouve sur la droite JF' 2sJ est l'intersection de IF' 1 avec la deuxième lentille.

B' 1, O2 et B' 2 sont alignés puisque les rayons passant par O2 ne sont pas déviés.

Reste à constater que le lieu de l'image finale B' 2 est une droite passant par F' , foyer image de l'ensemble (En théorie des ensembles, un ensemble désigne intuitivement une collection d’objets (les éléments de l'ensemble), « une multitude qui peut être comprise comme un tout », comme...), et que ce point F' est l'image du foyer image F' 1 de la première lentille par la deuxième lentille, soit d'après la formule de Newton vérifiant :

F2F' 1 × F' 2F' = ƒ2 × ƒ'2

Notons au passage que le foyer objet F du doublet a pour image par la première lentille le foyer objet F2 de la deuxième lentille, ce qui s'écrit :

F 1F × F' 1F2 = ƒ1 × ƒ'1

F1 foyer objet de la première lentille a pour image par l'ensemble du doublet le foyer image de la deuxième lentille F' 2 ; ceci s'écrit :

FF 1 × F'F' 2 = - ƒ1 · ƒ'1 · ƒ2 · ƒ'2 / (F' 1F2)2 = ƒ1 · ƒ2 / F' 1F2 × ƒ' 1 · ƒ'2 / F2F' 1

C'est avec ces formules que l'on peut vérifier la position des points dits cardinaux sur la figure ci-dessous.

Figures géométriques (Les figures géométriques sont un mode d'expression décoratif développé par les civilisations anciennes, basé sur la répétition de figures et motifs suivant...)

Ci-dessous une animation (L'animation consiste à donner l'illusion du mouvement à l'aide d'une suite d'images. Ces images peuvent être dessinées, peintes, photographiées, numériques, etc.) où en gris sont représentées les lentilles minces. L'animation montre, par la construction géométrique:

  • en rouge (La couleur rouge répond à différentes définitions, selon le système chromatique dont on fait usage.): comment procéder pour trouver les foyers et plans prnicipaux du doublet.
  • puis en bleu (Bleu (de l'ancien haut-allemand « blao » = brillant) est une des trois couleurs primaires. Sa longueur d'onde est comprise approximativement entre 446 et 520 nm. Elle varie en luminosité du cyan à une teinte...): comment trouver l'image B' finale en trouvant d'abord B'1 produit par L1 et qui sert d'objet pour L2.

Image:Doublet.gif

Applications

  • Microscope optique (L'optique est la branche de la physique qui traite de la lumière, du rayonnement électromagnétique et de ses relations avec la vision.)
  • Lunette astronomique (Une lunette astronomique est un instrument optique qui permet d'augmenter la taille apparente et la luminosité des objets du ciel lors de leur observation.)
  • Lunette de Galilée (Galilée ou Galileo Galilei (né à Pise le 15 février 1564 et mort à Arcetri près de Florence, le 8 janvier 1642) est un physicien et astronome italien du...)
  • Longue-vue
  • Jumelles (On désigne par le terme jumelles un dispositif optique binoculaire grossissant destiné à l'observation d'objets à distance, constitué de deux lunettes...)
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