Calcul algébrique
Source: Wikipédia sous licence CC-BY-SA 3.0.
La liste des auteurs de cet article est disponible ici.
image:icone_math_élém.jpg
Cet article fait partie de la série
Mathématiques élémentaires
Algèbre
Analyse
Arithmétique
Géométrie
Logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est dans une première approche...)
Probabilité (La probabilité (du latin probabilitas) est une évaluation du caractère probable d'un évènement. En mathématiques, l'étude des probabilités est un sujet de...)
Statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de l'application d'une méthode statistique à un ensemble...)

C'est vers le XVIe siècle que l'on voit avec le calcul algébrique (C'est vers le XVIe siècle que l'on voit avec le calcul algébrique, apparaître les mathématiques « modernes ». Auparavant il n'était pratiqué que...), apparaître les mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les...) " modernes ". Auparavant il n'était pratiqué que le calcul numérique (Une information numérique (en anglais « digital ») est une information ayant été quantifiée et échantillonnée, par opposition à une information dite...) ou l’algèbre chaloupée (écrite en langue commune). Le calcul algébrique combine lettres et nombres, et des opérations. La grande différence entre le calcul numérique et le calcul algébrique est que le premier a pour but de ne donner qu'un résultat particulier alors que le second — bien qu'incluant le premier — permet de prouver une théorie (Le mot théorie vient du mot grec theorein, qui signifie « contempler, observer, examiner ». Dans le langage courant, une théorie est une idée ou une...), de démontrer ou de définir des lois de manière plus générale. Cela dit, Euclide (Euclide, en grec ancien Εὐκλείδης Eukleidês (né vers -325, mort vers -265 à Alexandrie) est un...) dans les livres arithmétiques des Éléments d'Euclide (livres VII à IX) utilise fréquemment des valeurs numériques particulières qui ont valeur de généralité.

On peut donc dire que l'algèbre (L'algèbre, mot d'origine arabe al-jabr (الجبر), est la branche des mathématiques qui étudie, d'une façon générale, les structures algébriques.) est une arithmétique (L'arithmétique est une branche des mathématiques qui comprend la partie de la théorie des nombres qui utilise des méthodes de la géométrie algébrique et de la théorie des groupes. On l'appelle plus...) généralisée.

Exemple

On souhaite démontrer (lentement) que le produit de la somme et de la différence de deux nombres est egal à la différence de leurs carrés:

(a - b) x (a + b) = a x (a + b) - b x (a + b)= a² + a x b - b x a - b² = a² - b²

donc:

(a - b) x (a + b) = a² - b²

ce qu'il falait démontrer.

Vocabulaire

Règles de priorité

Les règles de priorité qui s'appliquent aux suites de calculs définissent l'ordre dans lequel ces calculs doivent être menés.

  1. Les parenthèses ont toujours priorité sur les autres calculs.
  2. Viennent ensuite les crochets.
  3. Quand le problème des parenthèses et des crochets est réglé, on s'intéresse aux différentes opérations, à savoir dans l'ordre :
    1. Les puissances
    2. Les produits et les quotients
    3. Les sommes et différences

Par exemple, dans le calcul de l'expression : 8 - 3 × 5³ + (7 + 10)²

D'après les règles de priorité, on commence par faire le calcul entre parenthèse ainsi : 8 - 3 x 5³ + (7 + 10)² = 8 - 3 x 5³ + (17)²
Ensuite, on effectue le calcul des puissances : 8 - 3 x 5³ + (17)² = 8 - 3 x 125 + 289
Maintenant le calcul prioritaire à effectuer est le produit : 8 - 3 x 125 + 289 = 8 - 375 + 289
Et maintenant, il ne nous reste plus que des sommes : 8 - 375 + 289 = -78

A = 4 + [5 × (8 - 6) + 8]

  1. A = 4 + [5 × 2 + 8]
  2. A = 4 + 10 + 8
  3. A = 14 + 8
  4. A = 22
Page générée en 0.142 seconde(s) - site hébergé chez Amen
Ce site fait l'objet d'une déclaration à la CNIL sous le numéro de dossier 1037632
Ce site est édité par Techno-Science.net - A propos - Informations légales
Partenaire: HD-Numérique