Loi d'Ohm - Définition et Explications

La loi d'Ohm est une loi physique permettant de relier l'intensité du courant électrique traversant un dipôle a la tension à ces bornes.

Point de vue macroscopique

En courant continu

La différence de potentiel ou tension (La tension est une force d'extension.) U (en volts) aux bornes d'un consommateur de résistance R (en ohms) est proportionnelle à l'intensité du courant électrique (Un courant électrique est un déplacement d'ensemble de porteurs de charge...) I (en ampères) qui le traverse (Une traverse est un élément fondamental de la voie ferrée. C'est une pièce posée en travers de...).

image:UIR.png
Schématisation de la Loi d'Ohm
U = R.I \,

On peut en déduire:

  • I= \frac U R
  • R= \frac U I

La résistance s'exprime en ohms (symbole : Ω).

Cette loi porte le nom de Georg Ohm qui a travaillé sur le comportement des conducteurs métalliques. Elle s'applique de manière satisfaisante aux conducteurs métalliques thermostatés, c'est-à-dire maintenus à une température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et...) constante. Lorsque la température change, la valeur de la résistance change également de manière plus ou moins simple ce qui impose d'introduire des termes correctifs. Par convention on conserve la loi et on introduit les termes correctifs dans la valeur de la résistance du conducteur.

En courant alternatif (Le courant alternatif (qui peut être abrégé par CA, ou AC, pour Alternating Current...)

La loi précédente se généralise au cas des courants sinusoïdaux en utilisant les notations complexes. On note \underline{U},\underline{I} la tension et le courant complexes. La loi d'Ohm s'écrit alors :

\underline{U}=\underline{Z}.\underline{I}

Avec \underline{Z}.\, : impédance (Le terme Impédance est utilisé dans plusieurs domaines:) complexe du dipôle (D'une manière générale, le mot dipôle désigne une entité qui possède deux pôles. On le...) considéré, peut être constitué de dipôles linéaires (résistances, condensateurs et inductances).

Point (Graphie) de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et...) local (mésoscopique)

Enoncé de la loi d'Ohm locale

D'un point de vue local, c'est-à-dire mésoscopique, la loi (locale) d'Ohm s'énonce en disant que la mobilité des porteurs de charge (La charge utile (payload en anglais ; la charge payante) représente ce qui est effectivement...) est indépendante de ||\vec{E}||.

Si on note μ la mobilité des porteurs de charge, leur vitesse (On distingue :) s'écrit alors \vec{v}=\pm \mu\vec{E} (la direction du mouvement dépend du signe des porteurs) ; la densité de courant (La densité de courant électrique est définie comme le courant électrique par unité de surface...) associée \vec{j} associée à une densité (La densité ou densité relative d'un corps est le rapport de sa masse volumique à la...) de porteurs n vaut quant à elle :

\vec{j}=qn\vec{v}=qn\mu\vec{E}, où q la charge électrique (La charge électrique est une propriété fondamentale de la matière qui respecte le principe de...) du porteur (en valeur absolue).

On note σ = qnμ la conductivité électrique (La conductivité électrique est l'aptitude d'un matériau à laisser les charges électriques se...) du matériau (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne...) (pour un seul type de porteur).

On a alors la loi locale d'Ohm pour un seul type de porteur :

\vec{j}=\sigma \vec{E}.

Si on a plusieurs types de porteurs, comme par exemple les électrons et les trous dans un semi-conducteur (Un semi-conducteur est un matériau qui a les caractéristiques électriques d'un...), la densité de courant devient :

\vec{j}= \sum_k n_k q_k \vec{v}_k,

avec \vec{v}_k=\mu_k \vec{E},

donc \vec{j}= \left [\sum_k n_k q_k \mu_k \right ] \vec{E}.

On a alors la conductivité totale

σ = nkqkμk
k

.

Voir aussi Loi de Nernst-Einstein.

Rapport avec la loi d'Ohm macroscopique : définition (Une définition est un discours qui dit ce qu'est une chose ou ce que signifie un nom. D'où la...) de la résistance

Considérons une portion de conducteur d'un point A à un point B et de section droite S, on a alors la différence de potentiel qui vaut :

V_A-V_B = \int_{A}^{B} \vec{E}.d\vec{l}

et l'intensité :

i=\int \int_S \vec{j}.d\vec{S} = \int \int_S \sigma \vec{E}.d\vec{S} = \sigma \int \int_S \vec{E}.d\vec{S}

Multiplions par une constante la différence de potentiel VAVB alors les conditions aux limites sont inchangées ainsi que les lignes de champ (Un champ correspond à une notion d'espace défini:) de \vec{E}, et l'expression \int \int_S \vec{E}.d\vec{S} est multipliée par la même constante, par conséquent le rapport :

\frac{V_A-V_B}{i} est indépendant de cette constante, c'est une "constante" (il dépend quand même de divers paramètres tel la température) appelée résistance électrique et notée R.

R=\frac{V_A-V_B}{i}=\frac{\int_{A}^{B} \vec{E}.d\vec{l}}{\sigma \int \int_S \vec{E}.d\vec{S}}

Cette formule permet de calculer la résistance de diverses géométries de matériaux (Un matériau est une matière d'origine naturelle ou artificielle que l'homme façonne pour en...) (filiforme, cylindrique, sphérique,...).

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