Carré latin
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Un carré latin est un tableau carré de n lignes et n colonnes remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. La plupart du temps, les n éléments utilisés sont les entiers compris entre 0 et n-1, même si cela n'a aucune importance.

Voici un exemple de carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la...) latin : \begin{bmatrix}  0 & 1 & 2 & 3 \\  1 & 2 & 3 & 0 \\  2 & 3 & 0 & 1 \\  3 & 0 & 1 & 2 \\ \end{bmatrix}

Un peu de mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les...)

En permutant deux lignes ou deux colonnes d'un carré latin (Un carré latin est un tableau carré de n lignes et n colonnes remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. La plupart du...), on obtient encore un carré latin.

À une bijection (Une fonction f: X → Y est dite bijective ou est une bijection si pour tout y dans l’ensemble d'arrivée Y il existe un et un seul x dans l’ensemble de définition X tel que f(x) = y....) près sur les n éléments, et à des permutations près sur les lignes et les colonnes, il n'existe qu'un seul carré latin d'ordre 3

Carré latin correspondant au groupe cyclique (Z/3Z; +)

\begin{bmatrix}  0 & 1 & 2 \\  1 & 2 & 0 \\  2 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \quad\quad

En revanche il existe deux carrés latins d'ordre 4 (si l'on ne tient pas compte des permutations ou des éventuelles bijections sur les n éléments) :

Carré latin correspondant au groupe cyclique (Z/4Z; +)

\begin{bmatrix}  0 & 1 & 2 & 3 \\  1 & 2 & 3 & 0 \\  2 & 3 & 0 & 1 \\  3 & 0 & 1 & 2 \\ \end{bmatrix}

Carré latin correspondant au groupe de Klein

\begin{bmatrix}  0 & 1 & 2 & 3 \\  1 & 0 & 3 & 2 \\  2 & 3 & 0 & 1 \\  3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{bmatrix}

Les carrés latins sont les tables d'opérations de quasigroupes finis et ont un lien étroit avec les carrés magiques.

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