Carré latin
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Un carré latin est un tableau carré de n lignes et n colonnes remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. La plupart du temps, les n éléments utilisés sont les entiers compris entre 0 et n-1, même si cela n'a aucune importance.

Voici un exemple de carré (Un carré est un polygone régulier à quatre côtés. Cela signifie que ses quatre côtés ont la même longueur et ses quatre angles la même mesure. Un carré est à la fois un rectangle et un...) latin : \begin{bmatrix}  0 & 1 & 2 & 3 \\  1 & 2 & 3 & 0 \\  2 & 3 & 0 & 1 \\  3 & 0 & 1 & 2 \\ \end{bmatrix}

Un peu de mathématiques (Les mathématiques constituent un domaine de connaissances abstraites construites à l'aide de raisonnements logiques sur des concepts tels que les nombres,...)

En permutant deux lignes ou deux colonnes d'un carré latin (Un carré latin est un tableau carré de n lignes et n colonnes remplies de n éléments distincts dont chaque ligne et chaque colonne ne contient qu'un seul exemplaire. La plupart du temps, les n éléments...), on obtient encore un carré latin.

À une bijection (Une fonction f: X → Y est dite bijective ou est une bijection si pour tout y dans l’ensemble d'arrivée Y il existe un et un...) près sur les n éléments, et à des permutations près sur les lignes et les colonnes, il n'existe qu'un seul carré latin d'ordre 3

Carré latin correspondant au groupe cyclique (Z/3Z; +)

\begin{bmatrix}  0 & 1 & 2 \\  1 & 2 & 0 \\  2 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \quad\quad

En revanche il existe deux carrés latins d'ordre 4 (si l'on ne tient pas compte des permutations ou des éventuelles bijections sur les n éléments) :

Carré latin correspondant au groupe cyclique (Z/4Z; +)

\begin{bmatrix}  0 & 1 & 2 & 3 \\  1 & 2 & 3 & 0 \\  2 & 3 & 0 & 1 \\  3 & 0 & 1 & 2 \\ \end{bmatrix}

Carré latin correspondant au groupe de Klein

\begin{bmatrix}  0 & 1 & 2 & 3 \\  1 & 0 & 3 & 2 \\  2 & 3 & 0 & 1 \\  3 & 2 & 1 & 0 \\ \end{bmatrix}

Les carrés latins sont les tables d'opérations de quasigroupes finis et ont un lien étroit avec les carrés magiques.

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