Matrice échelonnée - Définition et Explications

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Une matrice est dite échelonnée, si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste plus que des zéros.

Voici un exemple de matrice échelonnée (les *\, désignent des coefficients arbitraires, les \oplus des pivots, coefficients non nuls)

\begin{pmatrix} \oplus & * & * & * & * & * & * & * & * \\ 0 & 0 & \oplus & * & * & * & * & * & * \\ 0 & 0 & 0 & \oplus & * & * & * & * & * \\  0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \oplus & * & * \\  0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \oplus \\  0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0  \end{pmatrix}

Un exemple de matrice échelonnée (Une matrice est dite échelonnée, si le nombre de zéros précédant la première valeur non nulle d'une ligne augmente ligne par ligne jusqu'à ce qu'il ne reste plus que des zéros.) réduite ou matrice canonique en lignes (les pivots valent 1 et les autres coefficients dans les colonnes des pivots sont nuls)

\begin{pmatrix} 1 & * & 0 & 0 & * & * & 0 & * & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & * & * & 0 & * & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & * & * & 0 & * & 0 \\  0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & * & 0 \\  0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 \\  0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0  \end{pmatrix}
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