Conservation des masses
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En mécanique des fluides, le principe de conservation de la masse peut s'exprimer sous plusieurs formes différentes : locale conservative (dérivée en temps normale), locale non conservative (la dérivée en temps suit la particule dans son mouvement), ou intégrale (Une intégrale est le résultat de l'opération mathématique, effectuée sur une fonction, appelé intégration. Une intégrale est donc composée d'un intégrande (la fonction à intégrer) et d'un opérateur que l'on appelle...). Suivant les problèmes posés, c'est l'une ou l'autre de ces équations qui pourra être retenue, toutes étant équivalentes.

On note ici :

\rho(\underline{x},t) : masse volumique (Pour toute substance homogène, le rapport de la masse m correspondant à un volume V de cette substance est indépendante de la quantité choisie : c'est une caractéristique du...) du fluide (Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. On regroupe sous cette appellation les gaz qui sont l'exemple des fluides compressibles, et les liquides, qui sont des fluides peu compressibles. Dans certaines...)

\underline{U}(\underline{x},t) : vitesse (On distingue :) du fluide

Forme locale conservative

C'est la forme la plus couramment utilisée ; elle est bien adaptée aux problèmes stationnaires.

\frac{\partial \rho}{\partial t}+\hbox{div}(\rho\ \underline{U})=0

Forme locale non conservative

\frac{d\rho}{dt}+\rho \ \hbox{div}(\underline{U})=0

Forme intégrale

C'est une formule très générale, qui permet l'étude de tout (Le tout compris comme ensemble de ce qui existe est souvent interprété comme le monde ou l'univers.) un volume (Le volume, en sciences physiques ou mathématiques, est une grandeur qui mesure l'extension d'un objet ou d'une partie de l'espace.) de fluide Ω(t). Elle exprime que la masse (Le terme masse est utilisé pour désigner deux grandeurs attachées à un corps : l'une quantifie l'inertie du corps (la masse inerte) et l'autre la contribution du corps à...) du fluide dans un volume bien délimité et qui suit le mouvement du liquide (La phase liquide est un état de la matière. Sous cette forme, la matière est facilement déformable mais difficilement compressible.) est constante.

\frac{d}{dt}\int_{\Omega(t)}\rho\ d\Omega(t)=0

Conditions de saut

Lorsque le composé étudié est constitué de deux fluides différents non miscibles séparés par une interface (Une interface est une zone, réelle ou virtuelle qui sépare deux éléments. L’interface désigne ainsi ce que chaque élément a besoin de connaître de l’autre pour pouvoir fonctionner correctement.) Σ(t) se déplaçant à une vitesse de propagation locale \underline{W}(\underline{x},t), la conservation de la masse (Avant de découvrir que la masse est une des formes de l'énergie, les lois de la physique et de la chimie avaient comme principe la conservation de la masse.) s'exprime par la relation suivante :

\Delta(\rho(\underline{U}-\underline{W})).\underline{n}=0

Δ(b) = b2b1 si b1 et b2 sont les valeurs respectives de la grandeur b dans les deux fluides 1 et 2 et \underline{n} est le vecteur (En mathématiques, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, ce qui permet d'effectuer des opérations d'addition et de multiplication par un scalaire. Un...) normal à Σ(t) orienté du fluide 1 vers le fluide 2.

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