Contradiction
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Une contradiction existe lorsque deux affirmations, idées, ou actions s'excluent mutuellement.

Être non contradictoire apparaît comme essentiel à toute personne soucieuse de découvrir ce qu'est " la raison ", et de ce que signifie pour elle être " raisonnable ".

En logique (La logique (du grec logikê, dérivé de logos (λόγος), terme inventé par Xénocrate signifiant à la fois raison, langage, et raisonnement) est...)

La contradiction (Une contradiction existe lorsque deux affirmations, idées, ou actions s'excluent mutuellement.) est une relation existant ente deux termes ou deux propositions dont l’un(e) affirme ce que l’autre nie – A et non-A sont contradictoires, les phrases " Tous les hommes sont barbus " et " Quelques hommes ne sont pas barbus " sont contradictoires –.

Il ne faut pas confondre " contradictoire " et " contraire " : des propositions contradictoires ne peuvent être ni vraies ni fausses en même temps (Le temps est un concept développé par l'être humain pour appréhender le changement dans le monde.), des propositions contraires ne peuvent être vraies en même temps mais peuvent être fausses ensembles – " Tous les hommes sont barbus " et " Aucun homme (Un homme est un individu de sexe masculin adulte de l'espèce appelée Homme moderne (Homo sapiens) ou plus simplement « Homme ». Par...) n’est barbu " sont des propositions contraires –.

Nous nommerons " principe de contradiction " cette loi qui veut qu’on ne peut affirmer et nier le même terme ou la même proposition : "Il est impossible qu’un même attribut appartienne et n’appartienne pas en même temps et sous le même rapport à une même chose" (Aristote, Métaphysique, 1005 b 19-20). Assurément, une chose peut être blanche aujourd’hui ou d’une autre couleur (La couleur est la perception subjective qu'a l'œil d'une ou plusieurs fréquences d'ondes lumineuses, avec une (ou des) amplitude(s) donnée(s).) demain. De même, cette chose est plus grande ou plus petite qu’une autre à un moment donné. Mais, il est impossible que ces déterminations apparaissent simultanément et s’appliquent du même point (Graphie) de vue (La vue est le sens qui permet d'observer et d'analyser l'environnement par la réception et l'interprétation des rayonnements lumineux.) à cette chose. Impossible donc qu’à la fois une chose soit et ne soit pas.

Une preuve de l'absurdité de la contradiction

C'est un théorème (Un théorème est une proposition qui peut être mathématiquement démontrée, c'est-à-dire une assertion qui peut être établie comme vraie au travers d'un raisonnement logique construit...) du calcul des propositions (Le calcul des propositions ou calcul propositionnel, dont le fondateur fut le logicien allemand Frege, version moderne de la logique stoïcienne, est une théorie logique qui définit les lois formelles du...), nous pouvons dériver n'importe quoi d'une contradiction. La démonstration (En mathématiques, une démonstration permet d'établir une proposition à partir de propositions initiales, ou précédemment...) est la suivante

  • A ; prémisse
  • non A ; prémisse contradictoire avec A
  • non A => (non A ou B)
  • non A => (A => B)
  • A => B ; car non A est un prémisse
  • B ; car A est un prémisse

C'est l'explosion (Une explosion est la transformation rapide d'une matière en une autre matière ayant un volume plus grand, généralement sous forme de gaz. Plus cette transformation s'effectue rapidement, plus la matière...) logique. Un système d'axiomes qui permet de démontrer un théorème qui est une contradiction permet de démontrer n'importe quoi (par exemple que 1=0, ou 1=1, ou 1=2, etc.). Un tel système d'axiomes n'a donc aucun intérêt.

" A et non-A" est une phrase fausse. Autrement dit, il est possible de démontrer à l'aide du calcul des propositions que le contraire d'une contradiction est toujours vrai. Ceci est utilisé dans le cadre du raisonnement par l'absurde.

Exemple

  • " Il est interdit d'interdir " ( Slogan (Un slogan est une phrase facilement énoncée et retenue, qui exprime bien une idée qu'on veut diffuser (fonction de recrutement) ou autour de laquelle on veut rassembler...) de Mai 68 )
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