Statistique de Bose-Einstein
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Statistiques quantique
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En mécanique quantique (Fille de l'ancienne théorie des quanta, la mécanique quantique constitue le pilier d'un ensemble de théories physiques qu'on regroupe sous l'appellation générale...), la statistique de Bose-Einstein (En mécanique quantique, la statistique de Bose-Einstein désigne la distribution statistique de bosons indiscernables (tous similaires) sur les états d'énergie d'un système à l'équilibre thermodynamique. La distribution en...) désigne la distribution statistique (La statistique est à la fois une science formelle, une méthode et une technique. Elle comprend la collecte, l'analyse, l'interprétation de données ainsi que la...) de bosons indiscernables (tous similaires) sur les états d'énergie (Dans le sens commun l'énergie désigne tout ce qui permet d'effectuer un travail, fabriquer de la chaleur, de la lumière, de produire un mouvement.) d'un système à l'équilibre thermodynamique (On peut définir la thermodynamique de deux façons simples : la science de la chaleur et des machines thermiques ou la science des grands systèmes en équilibre. La...). La distribution en question résulte d'une particularité des bosons : les particules de spin (Le spin est une propriété quantique intrinsèque associée à chaque particule, qui est caractéristique de la nature de la particule, au même titre que sa masse et sa charge...) entier ne sont pas assujetties au principe d'exclusion de Pauli, à savoir que plusieurs bosons peuvent occuper simultanément un même état quantique (En mécanique quantique, l'état d'un système décrit tous les aspects du système physique. Il est représenté par un objet mathématique qui donne le maximum d'information possible sur le système, dans le...).

Distribution de Bose-Einstein

La statistique (Une statistique est, au premier abord, un nombre calculé à propos d'un échantillon. D'une façon générale, c'est le résultat de l'application d'une méthode statistique à un ensemble de données....) de Bose-Einstein a été introduite par Satyendranath Bose en 1920 pour les photons (En physique des particules, le photon est la particule élémentaire médiatrice de l'interaction électromagnétique. Autrement dit, lorsque deux...) et généralisée aux atomes (Un atome (du grec ατομος, atomos, « que l'on ne peut diviser ») est la plus petite partie d'un corps simple pouvant se combiner chimiquement avec...) par Albert Einstein (Albert Einstein (né le 14 mars 1879 à Ulm, Wurtemberg, et mort le 18 avril 1955 à Princeton, New Jersey) est un physicien qui...) en 1924. Statistiquement, à l'équilibre thermodynamique, le nombre (La notion de nombre en linguistique est traitée à l’article « Nombre grammatical ».) ni de particules dans l'état d'énergie Ei est

n_i = \frac{g_i} { \exp ( \frac{ E_i - \mu } {kT} ) - 1 } \,

où :

  • gi est la dégénérescence de l'état d'énergie Ei, à savoir le nombre d'états possédant cette énergie ;
  • μ est le potentiel chimique ;
  • k est la constante de Boltzmann ;
  • T est la température (La température est une grandeur physique mesurée à l'aide d'un thermomètre et étudiée en thermométrie. Dans la vie courante, elle est...).

Limite classique et comparaison avec les fermions

À haute température, lorsque les effets quantiques ne se font plus sentir, la statistique de Bose-Einstein, comme la statistique de Fermi-Dirac (En mécanique quantique, la statistique de Fermi-Dirac désigne la distribution statistique de fermions indiscernables (tous similaires) sur les états...) qui régit les fermions, tend vers la statistique de Maxwell-Boltzmann. Aux basses températures, cependant, les trois statistiques diffèrent entre elles. Ainsi, à température nulle :

  • avec la statistique de Bose-Einstein, le niveau de plus basse énergie contient tous les bosons;
  • avec la statistique de Fermi-Dirac, les niveaux de plus basse énergie contiennent chacun au plus gi fermions.

Condensat de Bose-Einstein (Un condensat de Bose-Einstein est un état de la matière formé de bosons à une température suffisamment basse, caractérisé par une fraction macroscopique d'atomes dans l'état quantique de plus basse énergie. Ce phénomène a été...)

Comme vu précédemment, la statistique de Bose-Einstein prévoit qu'à température nulle, toutes les particules occupent le même état quantique, celui de plus basse énergie. Ce phénomène est observable (Dans le formalisme de la mécanique quantique, une opération de mesure (c'est-à-dire obtenir la valeur ou un intervalle de valeurs d'un paramètre...) à l'échelle macroscopique et constitue un condensat de Bose-Einstein.

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